Kartkówka · liceum, klasa 4

Wartość oczekiwana – zadanie 4 z rozwiązaniem

Rzucamy dwa razy kostką, X — liczba wyrzuconych szóstek. Wyznacz rozkład zmiennej X i oblicz jej wartość oczekiwaną.

2pkt · kartkówka

Treść zadania 4 i rozwiązanie krok po kroku

Wartość oczekiwana

liceum, klasa 4kartkówka2 pkt

Rzucamy dwa razy kostką,

X

— liczba wyrzuconych szóstek. Wyznacz rozkład zmiennej

X

i oblicz jej wartość oczekiwaną.

Rozwiązanie krok po kroku

$∣Ω∣ = 36$ .
Brak szóstek: $5 \cdot 5 = 25$ wyników, jedna szóstka: $1 \cdot 5 + 5 \cdot 1 = 10$ , dwie: $1$ . $E (X) = 0 \cdot \frac{25}{36} + 1 \cdot \frac{10}{36} + 2 \cdot \frac{1}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} .$

Odpowiedź

$E (X) = \frac{1}{3}$

Punktacja

1 pkt — Rozkład: $P (X = 0) = \frac{25}{36}$ , $P (X = 1) = \frac{10}{36}$ , $P (X = 2) = \frac{1}{36}$ .
1 pkt — $E (X) = \frac{1}{3}$ .

Sklep Nie każ mu liczyć!

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.