Kartkówka · liceum, klasa 1

Twierdzenie Talesa i podobieństwo – zadanie 4 z rozwiązaniem

W trójkącie ABC punkt D leży na boku AC, a punkt E — na boku BC, przy czym DE AB. Wiadomo, że |CD| = 6, |DA| = 4, |DE| = 9. Oblicz |AB|.

2pkt · kartkówka

Twierdzenie Talesa i podobieństwo

liceum, klasa 1kartkówka2 pkt

W trójkącie

A B C

punkt

D

leży na boku

A C

, a punkt

E

— na boku

B C

, przy czym

D E ∥ A B

. Wiadomo, że

∣ C D ∣ = 6

∣ D A ∣ = 4

∣ D E ∣ = 9

. Oblicz

∣ A B ∣

Odpowiedź

∣ A B ∣ = 15

Rozwiązanie krok po kroku

Trójkąty

D E C

A B C

są podobne (kąt przy

C

wspólny,

D E ∥ A B

\frac{∣ D E ∣}{∣ A B ∣} = \frac{∣ C D ∣}{∣ C A ∣}

, gdzie

∣ C A ∣ = 6 + 4 = 10

. Zatem

\frac{9}{∣ A B ∣} = \frac{6}{10}

, więc

∣ A B ∣ = \frac{9 \cdot 10}{6} = 15

Punktacja

1 pkt — proporcja $\frac{9}{∣ A B ∣} = \frac{6}{10}$ (z całym bokiem $∣ C A ∣ = 10$ , a nie z odcinkiem $∣ D A ∣ = 4$ ).
1 pkt — wynik $∣ A B ∣ = 15$ .

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Twierdzenie Talesa i podobieństwo — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.