Sprawdzian · liceum, klasa 2

Twierdzenie sinusów i cosinusów – zadanie 3 z rozwiązaniem

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 64√2, a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 45°. Długość każdego ramienia jest równa

1pkt · sprawdzian

Twierdzenie sinusów i cosinusów

liceum, klasa 2sprawdzian1 pkt

Pole trójkąta równoramiennego jest równe

642

, a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę

4 5^{\circ}

. Długość każdego ramienia jest równa

Odpowiedź

16

Rozwiązanie krok po kroku

Niech

a

oznacza długość ramienia. Ze wzoru na pole trójkąta:

642 = \frac{1}{2} a^{2} sin 4 5^{\circ} = \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2} .

Stąd

a^{2} = 256

. Ponieważ długość jest dodatnia,

a = 16

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

162

— pole potraktowane jak

\frac{1}{2} a^{2}

(pominięty sinus);

82

— z równania

a^{2} = 128

;

64

— nie wyciągnięto pierwiastka i podzielono przez

4

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Twierdzenie sinusów i cosinusów — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.