Kartkówka · klasa 8

Styczna i położenie okręgów – zadanie 4 z rozwiązaniem

Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o środku S i promieniu 5 cm; A to punkt styczności. Odległość |PS| = 13 cm. Oblicz długość odcinka PA.

2pkt · kartkówka

Styczna i położenie okręgów

klasa 8kartkówka2 pkt

Z punktu

P

poprowadzono styczną do okręgu o środku

S

i promieniu

5

cm;

A

to punkt styczności. Odległość

∣ P S ∣ = 13

cm. Oblicz długość odcinka

P A

Odpowiedź

∣ P A ∣ = 12

Rozwiązanie krok po kroku

Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc trójkąt

S A P

jest prostokątny z kątem prostym przy

A

. Z twierdzenia Pitagorasa:

5^{2} + ∣ A P ∣^{2} = 1 3^{2}

∣ A P ∣^{2} = 169 - 25 = 144

∣ A P ∣ = 12

cm.

Punktacja

1 pkt — zauważenie kąta prostego przy $A$ i zapis $5^{2} + ∣ A P ∣^{2} = 1 3^{2}$ .
1 pkt — wynik: $∣ A P ∣ = 12$ cm.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Styczna i położenie okręgów — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.