Kartkówka · klasa 6

Pole powierzchni graniastosłupa – zadanie 4 z rozwiązaniem

Graniastosłup ma w podstawie kwadrat o boku 4 cm, a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 144 cm². Oblicz wysokość graniastosłupa. Wysokość: …

2pkt · kartkówka

Pole powierzchni graniastosłupa

klasa 6kartkówka2 pkt

Graniastosłup ma w podstawie kwadrat o boku 4 cm, a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 144 cm². Oblicz wysokość graniastosłupa.

Wysokość: …

Odpowiedź

7 cm

Rozwiązanie krok po kroku

Dwie podstawy:

2 \cdot 4 \cdot 4 = 32

(cm²).

P_{b} = 144 - 32 = 112

(cm²).
Powierzchnia boczna to 4 prostokąty

4 \times H

4 \cdot 4 \cdot H = 112

, czyli

16 \cdot H = 112

H = 112 : 16 = 7

(cm).
Sprawdzenie:

2 \cdot 16 + 4 \cdot 4 \cdot 7 = 32 + 112 = 144

.
Typowe błędy: odjęcie tylko jednej podstawy (

(144 - 16) : 16 = 8

) albo dzielenie

P_{b}

przez bok zamiast przez obwód podstawy (

112 : 4 = 28

Punktacja

1 pkt — $P_{b} = 112$ cm² (od $P_{c}$ odjęte obie podstawy) albo poprawne równanie $2 \cdot 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot H = 144$
1 pkt — wysokość 7 cm

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Pole powierzchni graniastosłupa — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.