Podzielność liczb całkowitych
Zadanie 4
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej , która przy dzieleniu przez daje resztę , i dla każdej liczby całkowitej , która przy dzieleniu przez daje resztę , liczba jest podzielna przez .
Rozwiązanie krok po kroku
- Istnieją liczby całkowite , dla których oraz .
- Rozkładamy różnicę kwadratów: Drugi czynnik wynosi bo .
- Jest to wielokrotność , a pierwszy czynnik jest liczbą całkowitą.
- Iloczyn liczby podzielnej przez i liczby całkowitej jest podzielny przez .
Punktacja
- 1 pkt — zapis oraz dla pewnych liczb całkowitych .
- 1 pkt — rozkład i obliczenie sumy: , bo .
- 1 pkt — stwierdzenie, że iloczyn liczby podzielnej przez i liczby całkowitej jest podzielny przez .
