Zakład sprzedaje krzesła po 368 zł za sztukę…

Optymalizacja funkcją kwadratową – zadanie 3 z rozwiązaniem

Zakład sprzedaje krzesła po 368 zł za sztukę. Przychód ze sprzedaży x krzeseł określa funkcja P(x) = 368x, a koszt produkcji funkcja K(x) = 6x² + 8x + 150. Dziennie można wyprodukować najwyżej 60 krzeseł. Oblicz liczbę krzeseł, których sprzedaż daje największy zysk, oraz wartość tego zysku. Zapisz…

Optymalizacja funkcją kwadratową

Zadanie 3

liceum, klasa 2sprawdzian4 pkt

Zakład sprzedaje krzesła po

368

zł za sztukę. Przychód ze sprzedaży

x

krzeseł określa funkcja

P (x) = 368 x,

a koszt produkcji funkcja

K (x) = 6 x^{2} + 8 x + 150.

Dziennie można wyprodukować najwyżej

60

krzeseł. Oblicz liczbę krzeseł, których sprzedaż daje największy zysk, oraz wartość tego zysku. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź

30

krzeseł, największy zysk

5250

zł

Rozwiązanie krok po kroku

Zysk jest różnicą przychodu i kosztu:

Z (x) = P (x) - K (x) = 368 x - (6 x^{2} + 8 x + 150),

czyli

Z (x) = - 6 x^{2} + 360 x - 150.

Rozpatrujemy całkowite

x

spełniające

0 \leq x \leq 60

. Parabola ma ramiona skierowane w dół. Wierzchołek

x_{w} = \frac{360}{2 \cdot 6} = 30

mieści się w przedziale produkcji

⟨ 0, 60 ⟩

. Największy zysk wynosi

Z (30) = 5250

zł.

Punktacja

1 pkt — Zapisanie zależności $Z (x) = P (x) - K (x)$ .
1 pkt — Doprowadzenie do postaci $Z (x) = - 6 x^{2} + 360 x - 150$ .
1 pkt — Pierwsza współrzędna wierzchołka $x_{w} = \frac{360}{2 \cdot 6} = 30$ i sprawdzenie, że należy do przedziału $⟨ 0, 60 ⟩$ .
1 pkt — Obliczenie $Z (30) = 5250$ zł i podanie obu liczb: liczby krzeseł i zysku.

Optymalizacja funkcją kwadratową – zadanie 3 z rozwiązaniem

Zadanie 3

Ćwicz dalej: Optymalizacja funkcją kwadratową — kolejne grupy z kluczem

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku