Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany…

Optymalizacja funkcją kwadratową – zadanie 1 z rozwiązaniem

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem Z(x) = (300 + 100x)(17 - x), gdzie: • x – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki x…

Optymalizacja funkcją kwadratową

Zadanie 1

liceum, klasa 2sprawdzian1 pkt

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki

L_{25}

na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk

Z

ze sprzedaży latarek

L_{25}

wyraża się wzorem

Z (x) = (300 + 100 x) (17 - x),

gdzie:
•

x

– kwota obniżki ceny latarki

L_{25}

(wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki

x \geq 1

x \leq 15

,
•

Z

– roczny zysk ze sprzedaży latarek

L_{25}

(wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Roczny zysk

Z

ze sprzedaży latarek

L_{25}

będzie największy dla

x

równego

$7$
$6$
$2$
$17$

Odpowiedź

7

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwijamy podany wzór zysku:

Z (x) = (300 + 100 x) (17 - x) = - 100 x^{2} + 1400 x + 5100.

Jest to funkcja kwadratowa o współczynniku

a = - 100 < 0

, więc największą wartość przyjmuje w wierzchołku:

x_{w} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{1400}{2 \cdot ( - 100 )} = 7.

Liczba ta należy do przedziału

⟨ 1, 15 ⟩

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

17

— miejsce zerowe funkcji (wtedy zysk jest równy

0

);

6

2

— wyniki bez związku z poprawnym rachunkiem; sprawdzenie:

Z (6) = 9900

Z (2) = 7500

są mniejsze niż

Z (7) = 10000

Optymalizacja funkcją kwadratową – zadanie 1 z rozwiązaniem

Zadanie 1

Ćwicz dalej: Optymalizacja funkcją kwadratową — kolejne grupy z kluczem

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku