Kartkówka · liceum, klasa 3

Okrąg w układzie współrzędnych – zadanie 4 z rozwiązaniem

Punkty A = (-3, 1) i B = (5, 7) są końcami średnicy okręgu. Wyznacz równanie tego okręgu i sprawdź, czy punkt C = (4, 0) leży na tym okręgu.

2pkt · kartkówka

Okrąg w układzie współrzędnych

liceum, klasa 3kartkówka2 pkt

Punkty

A = (- 3, 1)

B = (5, 7)

są końcami średnicy okręgu. Wyznacz równanie tego okręgu i sprawdź, czy punkt

C = (4, 0)

leży na tym okręgu.

Odpowiedź

(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 25

;

C

leży na okręgu

Rozwiązanie krok po kroku

Środek średnicy:

S = (\frac{- 3 + 5}{2}, \frac{1 + 7}{2}) = (1, 4)

∣ A B ∣ = 64 + 36 = 10

, więc

r = 5

i okrąg:

(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 25

. Dla

C

(4 - 1)^{2} + (0 - 4)^{2} = 9 + 16 = 25

— leży na okręgu.

Punktacja

1 pkt — Środek $S = (1, 4)$ , promień $5$ i równanie $(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$ .
1 pkt — Sprawdzenie dla $C$ — leży na okręgu.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Okrąg w układzie współrzędnych — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.