Rozłóż na czynniki pierwsze. a) 196… – Liczby pierwsze i złożone, klasa 5

Liczby pierwsze i złożone

klasa 5kartkówka2 pkt

Rozłóż na czynniki pierwsze.

196

196 =

…b)

270

270 =

…

Odpowiedź

196 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2^{2} \cdot 7^{2}

; b)

270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5

Rozwiązanie krok po kroku

Dzielimy kolejno przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą się da, aż dojdziemy do

1

.
a)

196 : 2 = 98

98 : 2 = 49

49 : 7 = 7

7 : 7 = 1

. Zatem

196 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2^{2} \cdot 7^{2}

.
b)

270 : 2 = 135

135 : 3 = 45

45 : 3 = 15

15 : 3 = 5

5 : 5 = 1

. Zatem

270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5

Punktacja

1 pkt — a) pełny rozkład $196 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7$ (lub zapis potęgowy $2^{2} \cdot 7^{2}$ ); czynnik złożony w rozkładzie — 0 pkt
1 pkt — b) pełny rozkład $270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ (lub zapis potęgowy $2 \cdot 3^{3} \cdot 5$ ); czynnik złożony w rozkładzie — 0 pkt

Liczby pierwsze i złożone – zadanie 4 z rozwiązaniem