Sprawdzian · liceum, klasa 2

Funkcja kwadratowa — wykres – zadanie 5 z rozwiązaniem

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -4x² + 20x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C. Ta parabola przecina oś Ox w punktach A oraz B. Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · sprawdzian

Funkcja kwadratowa — wykres

Zadanie 5

liceum, klasa 2sprawdzian3 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 4 x^{2} + 20 x + 11

. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji

f

jest parabola o wierzchołku w punkcie

C

. Ta parabola przecina oś

O x

w punktach

A

oraz

B

.
Oblicz pole trójkąta $A B C$ . Zapisz obliczenia.

Odpowiedź

108

Rozwiązanie krok po kroku

Miejsca zerowe funkcji wyznaczamy z

Δ = (20)^{2} - 4 \cdot (- 4) \cdot (11) = 576

x_{1} = - \frac{1}{2}

x_{2} = \frac{11}{2}

. Zatem

∣ A B ∣ = 6

. Rzędna wierzchołka paraboli wynosi

q = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{576}{4 \cdot ( - 4 )} = 36.

Wysokość trójkąta opuszczona z

C

na oś

O x

∣ q ∣ = 36

. Pole trójkąta:

P_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 36 = 108.

Punktacja

1 pkt — Obliczenie $Δ = 576$ i miejsc zerowych $x_{1} = - \frac{1}{2}$ , $x_{2} = \frac{11}{2}$ albo rzędnej wierzchołka $q = 36$ .
1 pkt — Zapisanie $∣ A B ∣ = 6$ oraz wysokości $∣ q ∣ = 36$ .
1 pkt — Obliczenie $P_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 36 = 108$ .

Rozwiązanie zadania 5 — Funkcja kwadratowa — wykres (liceum, klasa 2): Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -4x² + 20x + 11. W kartezjańskim układzie… — Rozwiązanie w obrazku: treść, odpowiedź i obliczenia krok po kroku.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Funkcja kwadratowa — wykres — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.

Funkcja kwadratowa — wykres — sprawdzian, liceum klasa 2Ten sam sprawdzian w 4 kolejnych grupach (B–E) z kluczem2,90 zł · PDF do druku

Liceum, klasa 2 — wszystkie kartkówki i sprawdziany (28 pakietów)Wszystkie kartkówki i sprawdziany z tej klasy44,90 zł · PDF do druku

Funkcja kwadratowa — wykres – zadanie 5 z rozwiązaniem

Zadanie 5

Ćwicz dalej: Funkcja kwadratowa — wykres — kolejne grupy z kluczem

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku