Sprawdzian · liceum, klasa 2

Czworokąty – zadanie 4 z rozwiązaniem

Dany jest równoległobok o bokach długości 6 i 9 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

1pkt · sprawdzian

Czworokąty

liceum, klasa 2sprawdzian1 pkt

Dany jest równoległobok o bokach długości

6

9

oraz o kącie między nimi o mierze

12 0^{\circ}

. Pole tego równoległoboku jest równe

Odpowiedź

273

Rozwiązanie krok po kroku

Dane są dwa boki i kąt między nimi, więc

P = ab sin γ

. Kąt

12 0^{\circ}

jest rozwarty:

sin 12 0^{\circ} = sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}

. Stąd

P = 6 \cdot 9 \cdot \frac{3}{2} = 273 .

Kontrola przez wysokość: na bok

9

opada wysokość

6 sin 6 0^{\circ} = 33

, a

P = 9 \cdot 33 = 273

Dlaczego nie inne odpowiedzi?

543

— przyjęte

sin 12 0^{\circ} = 3

;

54

— pominięty sinus;

63

— wynik nierealny (za mały: to pole trójkąta o bokach

23

6

, nie tego równoległoboku).

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Czworokąty — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.