Kartkówka · liceum, klasa 3

Ciągi liczbowe – zadanie 4 z rozwiązaniem

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n - 1/n + 2 dla n ≥ 1. Oblicz różnicę an+1 - an i rozstrzygnij, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

2pkt · kartkówka

Ciągi liczbowe

liceum, klasa 3kartkówka2 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 2}

dla

n \geq 1

. Oblicz różnicę

a_{n + 1} - a_{n}

i rozstrzygnij, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Odpowiedź

a_{n + 1} - a_{n} = \frac{7}{( n + 2 ) ( n + 3 )}

, ciąg rosnący

Rozwiązanie krok po kroku

a_{n + 1} = \frac{3 n + 2}{n + 3}

. Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika licznik:

(3 n + 2) (n + 2) - (3 n - 1) (n + 3) = 3 n^{2} + 8 n + 4 - 3 n^{2} - 8 n + 3 = 7

, więc

a_{n + 1} - a_{n} = \frac{7}{( n + 2 ) ( n + 3 )} > 0

dla każdego

n \geq 1

— ciąg jest rosnący.

Punktacja

Sklep Nie każ mu liczyć!

Ćwicz dalej: Ciągi liczbowe — kolejne grupy z kluczem

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.