Sprawdzian · liceum, klasa 3

Ciąg określony wzorem ogólnym – zadanie 5 z rozwiązaniem

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sn = n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz a5 ciągu (an) jest równy

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 5 i rozwiązanie krok po kroku

Ciąg określony wzorem ogólnym

Zadanie 5

liceum, klasa 3sprawdzian1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma

n

początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem

S_{n} = n^{2} + n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyraz

a_{5}

ciągu

(a_{n})

jest równy

$12$
$30$
$10$
$11$

Rozwiązanie krok po kroku

Wyraz $a_{5}$ jest różnicą sum $5$ i $4$ początkowych wyrazów: $a_{5} = S_{5} - S_{4}$ .
Obliczamy $S_{5} = 5^{2} + 5 = 30$ , $S_{4} = 4^{2} + 4 = 20$ .
Zatem $a_{5} = 30 - 20 = 10$ .