Ciąg geometryczny – zadanie 6 z rozwiązaniem

1. Mamy $f(m)=\frac{1}{m}$, $f(1)=1$, $f(6)=\frac{1}{6}$.
2. Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem sąsiednich, więc $$1^2=\frac{1}{m}\cdot \frac{1}{6},1=\frac{1}{6m}.$$ Stąd $6m=1$, czyli $m=\frac{1}{6}$.

$m=\frac{1}{6}$

• 1 pkt — Zapisz $f(m)=\frac{1}{m}$, $f(1)=1$, $f(6)=\frac{1}{6}$ i warunek ciągu geometrycznego: $1^2=\frac{1}{m}\cdot \frac{1}{6}$.
• 1 pkt — Rozwiąż: $\frac{1}{1}=\frac{1}{6m}$, stąd $6m=1$ i $m=\frac{1}{6}$.