Sprawdzian · liceum, klasa 3

Ciąg arytmetyczny – zadanie 6 z rozwiązaniem

Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (6 m + 3, m² + 3, 3 - m) jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

3pkt · sprawdzian

Treść zadania 6 i rozwiązanie krok po kroku

Ciąg arytmetyczny

liceum, klasa 3sprawdzian3 pkt

Wyznacz wartość

m

, dla której trzywyrazowy ciąg

(6 m + 3, m^{2} + 3, 3 - m)

jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie krok po kroku

W ciągu arytmetycznym podwojony wyraz środkowy równa się sumie skrajnych: $2 (m^{2} + 3) = (6 m + 3) + (3 - m) .$ Po uporządkowaniu: $2 m^{2} - 5 m = 0,$ $Δ = 25, Δ = 5.$ Stąd $m = \frac{5}{2}$ lub $m = 0$ .
Dla $m = 0$ ciąg to $(3, 3, 3)$ — różnica wynosi $0$ , więc ciąg nie maleje.
Dla $m = \frac{5}{2}$ ciąg to $(18, \frac{37}{4}, \frac{1}{2})$ — różnica jest ujemna, więc odpowiedzią jest $m = \frac{5}{2}$ .

Odpowiedź

$m = \frac{5}{2}$

Punktacja

1 pkt — Zapisz $2 (m^{2} + 3) = (6 m + 3) + (3 - m)$ .
1 pkt — Z $2 m^{2} - 5 m = 0$ wyznacz $m = \frac{5}{2}$ oraz $m = 0$ .
1 pkt — Sprawdź monotoniczność przy obu wartościach i podaj $m = \frac{5}{2}$ .

Sklep Nie każ mu liczyć!

Grupa A jest za darmo. Grupy B–E mają te same typy zadań, inne liczby i pełny klucz — do druku od razu po zakupie.