Strona główna › Wielkości i jednostki

Prędkość, droga i czas — jeden wzór, trzy pytania

Prędkość odpowiada na pytanie ile drogi przypada na jednostkę czasu — i to zdanie zawiera już cały wzór. Ta strona tłumaczy, skąd on się bierze, co naprawdę znaczy zapis „km/h”, czym różni się prędkość chwilowa od średniej i jakie prędkości występują w świecie.

Dział: Wielkości i jednostkiPoziom: klasa 5 – matura

Krótko: Prędkość to droga przebyta w jednostce czasu: v = s : t, więc s = v · t oraz t = s : v. Na przykład samochód jadący z prędkością 60 km/h przejedzie w 2,5 h drogę 150 km.

1Co to jest prędkość

Prędkość mówi, jak szybko coś się porusza — czyli ile drogi pokonuje w jednostce czasu.

Sama nazwa jednostki jest definicją: „kilometr na godzinę” znaczy „kilometry przypadające na jedną godzinę”. Słowo „na” to w istocie kreska ułamkowa.

Nie trzeba więc pamiętać, czy dzielić drogę przez czas, czy odwrotnie — wystarczy przeczytać jednostkę. Skoro prędkość podaje się w kilometrach na godzinę, to kilometry muszą być dzielone przez godziny.

Ta obserwacja działa dla każdej wielkości zapisanej ze słowem „na”: gęstość w kilogramach na metr sześcienny, cena w złotych na kilogram, wydajność w sztukach na godzinę. Wszystkie powstają przez dzielenie.

2Trzy postaci jednego wzoru

Z jednej zależności wynikają trzy, zależnie od tego, co jest szukane.

Nie warto pamiętać ich osobno. To ten sam wzór przekształcony tak, jak przekształca się każde równanie — mnożąc lub dzieląc obie strony.

Popularne „trójkąty pamięciowe” z zasłanianiem litery działają, ale uczą zapamiętywania zamiast rozumienia. Przekształcenie zajmuje tyle samo czasu i przydaje się w każdym innym wzorze.

Kontrola jednostkowa działa też przy pozostałych postaciach: kilometry na godzinę razy godziny daje kilometry, a kilometry przez kilometry na godzinę daje godziny.

Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Prędkość, droga, czas i pola” (klasa 6), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 złNAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Prędkość, droga, czas i pola”13 arkuszy w jednym pliku19,90 zł50,70 zł−30,80 złCała klasa 6, na cały rok75 arkuszy, 1,33 zł za arkusz99,90 zł

Dodaj do koszyka · cały dział · 19,90 złPobierz darmową grupę A (PDF)

✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

3Co znaczy „kilometr na godzinę”

Zapis $60$ km/h nie znaczy, że pojazd jedzie godzinę. Znaczy, że gdyby jechał tak przez godzinę, pokonałby $60$ km.

To rozróżnienie tłumaczy, dlaczego prędkość ma sens także przy krótkich odcinkach. Rowerzysta jadący $18$ km/h przez pięć minut nadal jedzie z tą prędkością, choć przejedzie tylko półtora kilometra.

Stąd też bierze się sposób przeliczania: $60$ km/h to jeden kilometr na minutę, bo godzina ma sześćdziesiąt minut.

Ten sam pomysł stoi za innymi jednostkami złożonymi. Zużycie paliwa w litrach na sto kilometrów mówi, ile paliwa przypadłoby na sto kilometrów — nawet jeśli trasa była krótsza.

Warto zauważyć, że prędkość jest stosunkiem dwóch wielkości, a nie wielkością samą w sobie. To dlatego wymaga dwóch jednostek naraz.

4Prędkość chwilowa a średnia

Dwa różne pojęcia noszące tę samą nazwę i to jest źródło większości nieporozumień.

Prędkość chwilowa to ta, którą pokazuje prędkościomierz w danym momencie. Zmienia się nieustannie.

Prędkość średnia to cała droga podzielona przez cały czas — łącznie z postojami, korkami i światłami.

Dlatego samochód, który jechał autostradą $140$ km/h, może mieć prędkość średnią $70$ km/h, jeśli połowę czasu stał w korku.

Kluczowa własność: prędkości średniej nie liczy się jako średniej z prędkości chwilowych. Zawsze to cała droga podzielona przez cały czas — bo odcinki pokonywane wolniej zajmują więcej czasu i ważą w wyniku mocniej.

Konsekwencja, która zaskakuje: gdy równe są odcinki drogi, prędkość średnia wypada bliżej tej mniejszej z prędkości — dla $80$ i $20$ km/h wychodzi $32$ km/h, a nie $50$. Gdy równe są czasy, wynik trafia dokładnie w środek między nimi. To gotowa kontrola: sprawdź najpierw, co w zadaniu jest równe.

5Prędkości w świecie — skala porównawcza

Warto mieć w głowie kilka punktów odniesienia, bo pozwalają ocenić, czy wynik zadania jest sensowny.

• człowiek idący — około $5$ km/h,
• rowerzysta — $15$–$25$ km/h,
• samochód w mieście — $50$ km/h, na autostradzie $140$ km/h,
• dźwięk w powietrzu — około $340$ m/s, czyli $1224$ km/h,
• światło — około $300\,000$ km/s.

Prędkość dźwięku tłumaczy zjawisko znane każdemu: błyskawicę widzimy natychmiast, a grzmot słyszymy po chwili. Trzy sekundy opóźnienia to mniej więcej kilometr odległości.

Prędkość światła wyjaśnia, dlaczego patrząc na gwiazdy, patrzymy w przeszłość — światło z najbliższej gwiazdy poza Słońcem leci do nas ponad cztery lata.

Te liczby przydają się jako kontrola: wynik zadania o rowerzyście rzędu $200$ km/h oznacza błąd, choćby rachunek wyglądał poprawnie.

6W której klasie się to pojawia

Temat wchodzi wcześnie, ale pełną postać zyskuje dopiero z fizyką.

• klasa 5–6 — pierwsze zadania o drodze i czasie, bez wzoru,
• klasa 7 — wzór na prędkość, zamiana jednostek czasu,
• klasa 8 — prędkość średnia, zadania o dwóch pojazdach, wykresy drogi i prędkości,
• liceum — kinematyka: ruch jednostajnie przyspieszony, prędkość jako pochodna drogi.

Na matematyce zakłada się ruch jednostajny, czyli ze stałą prędkością. Na fizyce to założenie zostaje zdjęte i pojawia się przyspieszenie.

Największą trudnością na poziomie szkoły podstawowej nie jest wzór, tylko zamiana jednostek czasu — minuty na godziny i sekundy na minuty.

7Ćwicz dalej

Materiał jest rozdzielony według poziomu:

• Egzamin ósmoklasisty — 26 zadań z arkuszy CKE, w tym 12 otwartych,
• Matura i fizyka — kinematyka, ruch przyspieszony, wykresy,
• Karta pracy PDF — osobnej karty do tego działu jeszcze nie ma; gotowe karty (m.in. o twierdzeniu Pitagorasa, kątach, wyrażeniach algebraicznych i prawdopodobieństwie) zebrane są na stronie kart pracy.

Test gotowości: samochód jedzie godzinę z prędkością $80$ km/h, a potem godzinę stoi. Jaka jest jego prędkość średnia? Jeśli odpowiadasz „czterdzieści”, a nie „osiemdziesiąt”, materiał tej strony jest opanowany.

8Przykłady krok po kroku

Trzy własne przykłady: odczytanie wzoru z jednostki, przeliczenie km/h na m/s i prędkość średnia z postojem.

9Najczęstsze błędy

Cztery błędy, które przy prędkości wracają najczęściej. Pierwszy dotyczy pojęcia, pozostałe rachunku.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki i sprawdziany PDF z kluczami: grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Płatny materiał · sklep

Prędkość, droga, czas; pola wielokątów — sprawdzian, klasa 6

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Droga, prędkość, czas — kartkówka, klasa 6

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Prędkość, droga, czas — test, klasa 6

Test z działu: s = v · t, czas, jednostki prędkości, prędkość średnia.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz poćwiczyć więcej, tu są zestawy kart do druku na ten temat, z kluczem odpowiedzi.

Karty pracy · sklep

Prędkość, droga, czas, klasy 6–7 — 12 kart pracy PDF z kluczem

12 kart pracy z matematyki dla klas 6–7: obliczanie drogi, prędkości i czasu, km/h i m/s, rozkład jazdy, ruch dwóch obiektów, prędkość…

7,90 zł

Zobacz w sklepie →

10Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-01. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.