Strona główna › Ułamki › Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie dziesiętnych jest łatwiejsze niż dodawanie — nie trzeba niczego wyrównywać. Mnożymy tak, jakby przecinków w ogóle nie było, a na końcu wstawiamy przecinek w jedno konkretne miejsce. Cała trudność siedzi w tym, żeby to miejsce policzyć, a nie zgadnąć.

Dział: UłamkiPoziom: klasy 5–6Zadań z E8: 4

Krótko: Aby pomnożyć ułamki dziesiętne, mnożymy je jak liczby całkowite, a w wyniku wstawiamy przecinek tak, by miał tyle miejsc po przecinku, ile mają razem oba czynniki: 0,3 · 0,04 = 0,012.

Przejdź od razu do zadań (4) ↓

Cała reguła opiera się na sprawnym mnożeniu bez przecinka, więc zanim przejdziesz dalej, warto odświeżyć technikę na kartach pracy z mnożeniem pisemnym do druku.

1Reguła w dwóch krokach

Karta pracy do wydruku

Mnożenie ułamków dziesiętnych — 18 zadań, PDF na 2 strony

Osiemnaście działań z przypomnieniem zasady o liczbie miejsc po przecinku. Druga strona to klucz odpowiedzi.

Jak mnożyć

1. Pomnóż liczby, ignorując przecinki — tak jakby to były liczby naturalne.

2. Policz wszystkie cyfry po przecinku w obu czynnikach razem i tyle samo odlicz w wyniku, od prawej strony.

Przykład: $2{,}4 \cdot 3{,}5$ . Mnożę bez przecinków: $24 \cdot 35 = 840$ . Cyfr po przecinku jest jedna i jedna, razem dwie — odliczam dwie od prawej i wstawiam przecinek: $8{,}40$ , czyli $8{,}4$ .

Zwróć uwagę na dwie rzeczy, które odróżniają mnożenie od dodawania. Po pierwsze, nie wyrównujemy przecinków — to zabieg wyłącznie dla dodawania i odejmowania. Po drugie, cyfry po przecinku w wyniku nie muszą zgadzać się z żadnym z czynników; ich liczba to suma z obu.

Zero na końcu wyniku można pominąć: $8{,}40$ to to samo co $8{,}4$ . Ale odliczyć trzeba je przed skreśleniem — inaczej przecinek trafi o jedno miejsce za daleko.

Tak wygląda mnożenie pisemne $2{,}4 \cdot 3{,}5$ w zeszycie. Czynniki podpisuje się do prawej, a nie przecinek pod przecinkiem. Mnożysz jak liczby naturalne: $24 \cdot 5 = 120$ , potem $24 \cdot 3 = 72$ przesunięte o jedno miejsce w lewo, i dodajesz. Oba czynniki mają razem dwie cyfry po przecinku, więc w wyniku odliczasz dwie od prawej:

		2,	4
·		3,	5
	1	2	0
+	7	2
	8,	4	0

Mnożenie ułamków dziesiętnych w słupku: 2,4 · 3,5 = 8,4 — mnożymy bez przecinków 24 · 35 = 840, liczymy cyfry po przecinku w obu czynnikach (1 + 1 = 2) i odliczamy je w wyniku od prawej — Mnożenie ułamków dziesiętnych pisemnie — trzy kroki

2Dlaczego akurat tyle miejsc

Reguła nie jest umowna — wynika wprost z tego, czym jest ułamek dziesiętny. Zapiszmy oba czynniki jako ułamki zwykłe i pomnóżmy je zwyczajnie:

0{,}3 \cdot 0{,}4 = \frac{\textcolor{#E0453A}{3}}{\textcolor{#16A06A}{10}} \cdot \frac{\textcolor{#2F80D8}{4}}{\textcolor{#16A06A}{10}} = \frac{\textcolor{#E0453A}{3} \cdot \textcolor{#2F80D8}{4}}{\textcolor{#16A06A}{10} \cdot \textcolor{#16A06A}{10}} = \frac{12}{100} = 0{,}12

Liczniki pomnożyły się przez siebie — to jest właśnie „mnożenie bez przecinków”. Mianowniki też się pomnożyły: dziesiątka razy dziesiątka dała setkę, a setka to dwa zera, czyli dwa miejsca po przecinku.

Stąd cała reguła: każdy czynnik wnosi swoje zera do mianownika, więc zera się sumują — a razem z nimi miejsca po przecinku. Jedna cyfra po przecinku plus dwie daje trzy, i tak zawsze.

Ta sama obserwacja tłumaczy, dlaczego mnożenie przez liczbę mniejszą od jedynki zmniejsza wynik: $0{,}12$ jest mniejsze i od $0{,}3$ , i od $0{,}4$ . Dokładniej piszę o tym przy mnożeniu ułamków zwykłych — mechanizm jest identyczny, zmienia się tylko zapis.

Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Ułamki dziesiętne” (klasa 5), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Okładka: Ułamki dziesiętne — cały dział, klasa 5 (14 pakietów)

Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 zł NAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Ułamki dziesiętne”14 arkuszy w jednym pliku21,90 zł~~54,60 zł~~−32,70 zł Cała klasa 5, na cały rok84 arkuszy, 1,31 zł za arkusz109,90 zł

Dodaj do koszyka · cały dział · 21,90 zł Pobierz darmową grupę A (PDF)

✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

3Zera, które trzeba dopisać

Najczęstszy kłopot pojawia się wtedy, gdy w wyniku mnożenia brakuje cyfr na odliczenie miejsc.

Weź $0{,}2 \cdot 0{,}3$ . Bez przecinków: $2 \cdot 3 = 6$ . Miejsc po przecinku ma być dwa — ale w szóstce jest tylko jedna cyfra. Trzeba dopisać zero z przodu:

0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06

Nie $0{,}6$ — to byłoby dziesięć razy za dużo. Kontrola sensu wyłapuje to natychmiast: mnożymy dwie liczby mniejsze od jedynki, więc wynik musi być mniejszy od obu, a $0{,}6$ jest większe od $0{,}2$ .

działanie	bez przecinków	miejsc	wynik
$0{,}2 \cdot 0{,}3$	$6$	2	$0{,}06$
$0{,}5 \cdot 0{,}04$	$20$	3	$0{,}02$
$1{,}5 \cdot 0{,}8$	$120$	2	$1{,}2$

Drugi wiersz pokazuje też sytuację odwrotną: zero na końcu $(20)$ po odliczeniu trzech miejsc daje $0{,}020$ , a to skraca się do $0{,}02$ . Zero z przodu jest konieczne, zero z tyłu — zbędne.

W słupku widać to od razu. Przy $0{,}25 \cdot 0{,}3$ iloczyn bez przecinków to 75, a odliczyć trzeba trzy miejsca — brakujące cyfry uzupełniasz zerami z przodu (na zielono). Przy $1{,}5 \cdot 0{,}08$ jest tak samo: $15 \cdot 8 = 120$ , trzy miejsca, więc 0,120, czyli 0,12.

		0,	2	5
·			0,	3
	0,	0	7	5

			1,	5
·		0,	0	8
	0,	1	2	0

Dlaczego przy mnożeniu ułamków dziesiętnych miejsca po przecinku się sumują: 0,3 · 0,4 = 3/10 · 4/10 = 12/100 = 0,12; dopisywanie zer 0,3 · 0,04 = 0,012; mnożenie przez 100: 3,57 · 100 = 357 — Dlaczego miejsca po przecinku się sumują — i kiedy dopisać zera

4Mnożenie przez 10, 100 i 1000

Tu nie trzeba niczego mnożyć — wystarczy przesunąć przecinek w prawo.

działanie	o ile miejsc	wynik
$4{,}56 \cdot 10$	1 w prawo	$45{,}6$
$4{,}56 \cdot 100$	2 w prawo	$456$
$4{,}56 \cdot 1000$	3 w prawo	$4560$

Kierunek wynika z sensu działania: mnożenie przez $10$ powiększa, więc liczba musi urosnąć — przecinek idzie w prawo. Przy dzieleniu przez $10$ jest dokładnie odwrotnie.

Gdy zabraknie cyfr, dopisujemy zera na końcu: $4{,}56 \cdot 1000 = 4560$ . Tu zera dokładamy z prawej strony, bo liczba rośnie — inaczej niż przy mnożeniu dwóch ułamków mniejszych od jedynki, gdzie zera dopisujemy z lewej.

5Szacowanie jako kontrola

W mnożeniu dziesiętnych prawie każdy błąd to źle postawiony przecinek, a nie zły rachunek. Dlatego najskuteczniejszą kontrolą jest oszacowanie rzędu wielkości przed albo po działaniu.

Zaokrąglij oba czynniki do najbliższej wygodnej liczby i pomnóż w pamięci. Dla $2{,}4 \cdot 3{,}5$ szacuję $2 \cdot 4 = 8$ — wynik powinien być w okolicach ośmiu. Wyszło $8{,}4$ , więc przecinek stoi dobrze.

wynik dziesięć razy większy albo mniejszy od oszacowania — przecinek o jedno miejsce za daleko,
wynik sto razy inny — przecinek o dwa miejsca,
wynik zbliżony do oszacowania — rachunek prawdopodobnie w porządku.

Szacowanie zajmuje kilka sekund i wyłapuje błąd, którego samo sprawdzenie rachunku nie wykryje — bo mnożenie $24 \cdot 35$ mogło być wykonane bezbłędnie, a przecinek i tak trafić w złe miejsce.

6Przykłady krok po kroku

Trzy przykłady: zwykłe mnożenie, przypadek z dopisywanym zerem i zadanie z cenami.

Przykład $1$ Podstawowy przypadek

Oblicz $2{,}4 \cdot 3{,}5$ .

Mnożę, ignorując przecinki: $24 \cdot 35$ .
$24 \cdot 35 = 24 \cdot 30 + 24 \cdot 5 = 720 + 120 = 840$ .
Liczę cyfry po przecinku: $2{,}4$ ma jedną, $3{,}5$ ma jedną — razem dwie.
Odliczam dwie cyfry od prawej w liczbie $840$ i stawiam przecinek: $8{,}40$ .
Zero na końcu skreślam: $8{,}4$ .
Kontrola przez szacowanie: $2 \cdot 4 = 8$ , a wyszło $8{,}4$ — zgadza się co do rzędu wielkości ✓

Odpowiedź: $\boldsymbol{2{,}4 \cdot 3{,}5 = 8{,}4}$

Zero na końcu trzeba najpierw odliczyć, a dopiero potem skreślić. Kto skreśli je wcześniej, odlicza dwa miejsca już w liczbie $84$ i dostaje $\textcolor{#9b1c14}{0{,}84}$ — wynik dziesięć razy za mały. Szacowanie $(2 \cdot 4 = 8)$ wyłapuje to od razu.

Przykład $2$ Gdy trzeba dopisać zero z przodu

Oblicz $0{,}5 \cdot 0{,}04$ .

Mnożę bez przecinków: $5 \cdot 4 = 20$ .
Liczę cyfry po przecinku: $0{,}5$ ma jedną, $0{,}04$ ma dwie — razem trzy.
W liczbie $20$ są tylko dwie cyfry, a odliczyć trzeba trzy. Dopisuję zero z przodu: $020$ .
Odliczam trzy miejsca od prawej: $0{,}020$ .
Zero na końcu skreślam, zero przed przecinkiem zostaje: $0{,}02$ .
Kontrola sensu: mnożę połowę przez cztery setne, więc wynik ma być mniejszy od obu czynników. $0{,}02$ jest mniejsze od $0{,}04$ ✓

Odpowiedź: $\boldsymbol{0{,}5 \cdot 0{,}04 = 0{,}02}$

Zera pełnią tu dwie różne role: to z przodu jest konieczne, bo tworzy brakujące miejsce, a to z tyłu jest zbędne i można je skreślić. Warto je rozróżniać, bo skreślenie niewłaściwego zmienia wynik.

Przykład $3$ Zadanie z cenami

Kilogram sera kosztuje $12{,}80\ \text{zł}$ . Ile zapłacimy za $1{,}5\ \text{kg}$ ?

Zapisuję działanie: $12{,}80 \cdot 1{,}5$ .
Mnożę bez przecinków, czyli $1280 \cdot 15$ . Rozbijam na dwa łatwiejsze kroki: $1280 \cdot 10 = 12800$ oraz $1280 \cdot 5 = 6400$ .
Dodaję: $12800 + 6400 = 19200$ .
Liczę cyfry po przecinku w czynnikach: $12{,}80$ ma dwie, $1{,}5$ ma jedną — razem trzy.
Odliczam trzy miejsca od prawej w liczbie $19200$ i stawiam przecinek: $19{,}200$ .
Zbędne zero z końca skreślam, ale przy kwotach zostawiam dwa miejsca: $19{,}20\ \text{zł}$ , czyli $19\ \text{zł}$ i $20\ \text{gr}$ .
Kontrola przez szacowanie: półtora kilograma po około $13\ \text{zł}$ to około $19{,}5\ \text{zł}$ ✓

Odpowiedź: Zapłacimy $\boldsymbol{19{,}20\ \text{zł}}$ .

Przy cenach wynik zapisujemy z dwoma miejscami po przecinku — $19{,}20\ \text{zł}$ , a nie $19{,}2\ \text{zł}$ . Matematycznie to ta sama liczba, ale w zapisie kwot drugie miejsce oznacza grosze i się go nie skreśla.

7Najczęstsze błędy

Cztery błędy, z których trzy dotyczą wyłącznie przecinka — bo to on decyduje o wyniku.

Stawianie przecinka „na oko”

Skąd się bierze: Uczeń mnoży poprawnie, a potem wstawia przecinek tam, gdzie wynik „wygląda sensownie”, zamiast policzyć miejsca. Przy $2{,}4 \cdot 3{,}5$ daje to czasem $\textcolor{#9b1c14}{84}$ , czasem $\textcolor{#9b1c14}{0{,}84}$ — rachunek bez zarzutu, wynik dziesięć razy chybiony.

Jak zrobić dobrze: Policz cyfry po przecinku w obu czynnikach i zsumuj. Tyle samo odlicz w wyniku od prawej strony. Potem sprawdź szacowaniem: $2 \cdot 4 = 8$ , więc wynik musi być w okolicach ośmiu.

Pominięcie zera z przodu

Skąd się bierze: Przy $0{,}2 \cdot 0{,}3$ wychodzi $6$ , a odliczyć trzeba dwa miejsca. Uczeń odlicza tyle, ile się da, i pisze $\textcolor{#9b1c14}{0{,}6}$ zamiast $0{,}06$ . Wynik jest dziesięć razy za duży i — co gorsza — większy od obu czynników, choć mnożyliśmy liczby mniejsze od jedynki.

Jak zrobić dobrze: Gdy w wyniku brakuje cyfr, dopisz z przodu tyle zer, ile trzeba, i dopiero wtedy odliczaj. Kontrola: iloczyn dwóch liczb mniejszych od jedynki musi być mniejszy od każdej z nich.

Wyrównywanie przecinków jak przy dodawaniu

Skąd się bierze: „Przecinek pod przecinkiem” to reguła dodawania i odejmowania pisemnego, ale uczeń przenosi ją na mnożenie i zaczyna dopisywać zera, żeby czynniki miały tyle samo miejsc. To niepotrzebna praca, która przy okazji gubi liczbę miejsc do odliczenia.

Jak zrobić dobrze: Przy mnożeniu ustaw liczby jak przy mnożeniu pisemnym liczb naturalnych — do prawej krawędzi, bez oglądania się na przecinki. Przecinkiem zajmujesz się dopiero na samym końcu.

Przesunięcie przecinka w lewo przy mnożeniu przez 10

Skąd się bierze: Zapis $\textcolor{#9b1c14}{4{,}56 \cdot 10 = 0{,}456}$ powstaje z pomylenia mnożenia z dzieleniem — ruch przecinka wykonany odruchowo, bez pytania o kierunek. Wynik wychodzi sto razy za mały.

Jak zrobić dobrze: Zapytaj najpierw, czy wynik ma być większy, czy mniejszy. Mnożenie przez $10$ powiększa, więc przecinek idzie w prawo: $4{,}56 \cdot 10 = 45{,}6$ .

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — działania na ułamkach

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Pod każdym zadaniem znajdziesz rozwiązanie krok po kroku wraz ze wskazówką i typowym błędem.

Kolor pokazuje, co w co się zamienia. Przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika widać, przez ile rozszerzamy pierwszy ułamek, a przez ile drugi. Przy dzieleniu przez ułamek kolorem zaznaczamy ten, który się odwraca. W zwykłych rachunkach liczby zostają czarne.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (styczeń 2026)1 pktłatwe

Dane jest wyrażenie

\left(0{,}75 \cdot 8 + 8 \cdot \dfrac{1}{2}\right) : (-2)

. Dokończ zdanie.
Wartość tego wyrażenia jest równa

A. $-5$
B. $-3{,}5$
C. $3{,}5$
D. $5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Najpierw liczymy wszystko w nawiasie, a w nawiasie — najpierw mnożenie.
$0{,}75 \cdot 8 = 6$ (bo $0{,}75 = \tfrac34$ , a $\tfrac34$ z $8$ to 6).
$8 \cdot \dfrac{1}{2} = 4$ .
W nawiasie zostaje $6 + 4 = 10$ .
Na koniec dzielenie: $10 : (-2) = -5$ .
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Ułamki dziesiętne warto w pamięci zamieniać na zwykłe: $0{,}75 = \tfrac34$ , $0{,}25 = \tfrac14$ , $0{,}5 = \tfrac12$ . Rachunek robi się wtedy znacznie prostszy.

⚠ Najczęstszy błąd: pominięcie minusa przy dzieleniu przez $(-2)$ i wybór odpowiedzi D. Dodatnia liczba dzielona przez ujemną daje ujemny wynik.

Zadanie 2 (maj 2021)1 pktśrednie

Dane są cztery liczby zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = -62{,}5 + 30

;

y = -14{,}4 - 12{,}6

;

t = -12 : 0{,}3

;

u = -8{,}02 \cdot 6

Która z tych liczb jest największa?

A. $x$
B. $y$
C. $t$
D. $u$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Liczymy każdą wartość osobno:
$x = -62{,}5 + 30 = -32{,}5$
$y = -14{,}4 - 12{,}6 = -27$
$t = -12 : 0{,}3 = -40$ (dzielenie przez liczbę dodatnią mniejszą od $1$ zwiększa wartość bezwzględną)
$u = -8{,}02 \cdot 6 = -48{,}12$
Wszystkie są ujemne, więc największa jest ta najbliższa zera: $-27$ , czyli liczba $y$ .
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Wśród liczb ujemnych największa to ta o najmniejszej wartości bezwzględnej — najbliżej zera na osi liczbowej.

⚠ Dwa typowe błędy: $(1)$ wybór $u$ jako „największej”, bo $48{,}12$ to największa liczba — ale ze znakiem minus jest najmniejsza; $(2)$ policzenie $-12 : 0{,}3$ jako $-4$ zamiast $-40$ .

Zadanie 3 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne:
I.

75{,}5 \cdot 2 - 7 \cdot 6{,}99

; II.

(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10

; III.

0{,}26 \cdot 400

Które spośród tych wyrażeń mają wartość większą od

100

A. Tylko I i II.
B. Tylko I i III.
C. Tylko II i III.
D. Tylko I, II i III.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

I. $75{,}5 \cdot 2 = 151$ , a $7 \cdot 6{,}99 = 48{,}93$ . Zatem $151 - 48{,}93 = 102{,}07 > 100$ ✓
II. $(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10 = 10{,}1 \cdot 10 = 101 > 100$ ✓
III. $0{,}26 \cdot 400 = 104 > 100$ ✓
Wszystkie trzy przekraczają $100$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Sprytne szacowanie w I: $6{,}99$ to prawie $7$ , więc $7 \cdot 6{,}99$ to prawie $49$ , ale trochę mniej. Od $151$ odejmujemy niecałe $49$ , więc zostaje ponad $102$ .

⚠ Najczęstszy błąd w III: pomyłka o rząd wielkości — $0{,}26 \cdot 400$ to $104$ , a nie $10{,}4$ . Warto sprawdzić: $0{,}25 \cdot 400 = 100$ , a $0{,}26$ to trochę więcej.

Zadanie 4 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Uzupełnij zdania.

Wartość wyrażenia

4{,}5 : 0{,}75

jest równa wartości wyrażenia AB.

A. $\dfrac{450}{75}$
B. $\dfrac{45}{75}$

Wartość wyrażenia

1{,}25 \cdot 0{,}4

jest równa wartości wyrażenia CD.

C. $\dfrac{125 \cdot 4}{100}$
D. $\dfrac{125 \cdot 4}{1000}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

Pierwsze zdanie. Dzielenie zapisujemy jako ułamek: $4{,}5 : 0{,}75 = \dfrac{4{,}5}{0{,}75}$ .
Żeby usunąć przecinki, mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę — tu przez $100$ : $\dfrac{4{,}5 \cdot 100}{0{,}75 \cdot 100} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{450}}{\textcolor{#16A06A}{75}}$ — odpowiedź A.
(Sprawdzenie: $450 : 75 = 6$ , i rzeczywiście $4{,}5 : 0{,}75 = 6$ .)
Drugie zdanie. Tu mnożymy, więc liczymy miejsca po przecinku: $1{,}25$ ma dwa, $0{,}4$ ma jedno — razem trzy.
Zatem $1{,}25 \cdot 0{,}4 = \dfrac{125}{100} \cdot \dfrac{4}{10} = \dfrac{125 \cdot 4}{\textcolor{#E0453A}{1000}}$ — odpowiedź D.
(Sprawdzenie: $\dfrac{500}{1000} = 0{,}5$ , i rzeczywiście $1{,}25 \cdot 0{,}4 = 0{,}5$ .)
Razem: A, D.

💡 Wskazówka: Kluczowa różnica: przy dzieleniu mnożymy obie liczby przez to samo (wynik bez zmian), przy mnożeniu mianowniki się mnożą $(100 \cdot 10 = 1000)$ .

⚠ Najczęstszy błąd w pierwszym zdaniu: pomnożenie mianownika przez $100$ , a licznika tylko przez $10$ (odpowiedź B) — to zmienia wynik dziesięciokrotnie.

Odpowiedzi

Sam wynik do szybkiego sprawdzenia. Pełne rozwiązanie — z drogą dojścia, wskazówką i typowym błędem — rozwija się pod każdym zadaniem, więc nie trzeba wracać na górę.

1. A

2. B

3. D

4. A, D

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

8Ćwiczenia z odpowiedziami

Mnożenie ułamków dziesiętnych to zwykle klasa 5 (najpierw przez 10, 100, 1000 i przez liczbę naturalną, potem dwóch ułamków dziesiętnych), a w klasie 6 wraca w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych naraz. Nowa podstawa programowa ogranicza rachunki do liczb mających najwyżej trzy cyfry po przecinku — wszystkie ćwiczenia poniżej się w tym mieszczą. Rozwiąż w zeszycie, a potem rozwiń odpowiedź. Zakres klas: ułamki dziesiętne — klasy 4, 5 i 6.

Oblicz w pamięci

0{,}3 \cdot 0{,}2

$=$ $\boldsymbol{0{,}06}$

0{,}5 \cdot 4

$=$ $\boldsymbol{2}$

1{,}2 \cdot 3

$=$ $\boldsymbol{3{,}6}$

0{,}04 \cdot 5

$=$ $\boldsymbol{0{,}2}$

2{,}5 \cdot 10

$=$ $\boldsymbol{25}$

0{,}07 \cdot 100

$=$ $\boldsymbol{7}$

Oblicz pisemnie

3{,}6 \cdot 2{,}5

$=$ $\boldsymbol{9{,}00}$ (czyli $9$ )

		3,	6
·		2,	5
	1	8	0
+	7	2
	9,	0	0

12{,}4 \cdot 0{,}6

$=$ $\boldsymbol{7{,}44}$

	1	2,	4
·		0,	6
	7,	4	4

4{,}75 \cdot 8

$=$ $\boldsymbol{38{,}00}$ (czyli $38$ )

		4,	7	5
·				8
	3	8,	0	0

0{,}34 \cdot 1{,}2

$=$ $\boldsymbol{0{,}408}$

		0,	3	4
·			1,	2
			6	8
+		3	4
	0,	4	0	8

2{,}05 \cdot 3{,}4

$=$ $\boldsymbol{6{,}970}$ (czyli $6{,}97$ )

		2,	0	5
·			3,	4
		8	2	0
+	6	1	5
	6,	9	7	0

1{,}5 \cdot 0{,}08

$=$ $\boldsymbol{0{,}120}$ (czyli $0{,}12$ )

			1,	5
·		0,	0	8
	0,	1	2	0

Zadania tekstowe

Zadanie 1.

Mama kupiła $2{,}5\ \text{kg}$ jabłek po $3{,}80\ \text{zł}$ za kilogram. Ile zapłaciła?

Pokaż rozwiązanie

Zapłaciła $2{,}5 \cdot 3{,}80\ \text{zł} = 9{,}50\ \text{zł}$ . W słupku wychodzi $9{,}500$ — zero na końcu można skreślić, a przy złotówkach zostawia się dwa miejsca.

		3,	8	0
·			2,	5
	1	9	0	0
+	7	6	0
	9,	5	0	0

Zadanie 2.

Pokój ma kształt prostokąta o wymiarach $4{,}5\ \text{m}$ na $3{,}2\ \text{m}$ . Jakie jest jego pole?

Pokaż rozwiązanie

Pole to $4{,}5\ \text{m} \cdot 3{,}2\ \text{m} = 14{,}40\ \text{m}^2$ , czyli $14{,}4\ \text{m}^2$ .

			4,	5
·			3,	2
			9	0
+	1	3	5
	1	4,	4	0

Gotowy sprawdzian z ułamków dziesiętnych dla klasy 4 i 5 (w klasie 5 z mnożeniem i dzieleniem) — grupy A i B, klucz, skala ocen, PDF: sprawdzian z ułamków dziesiętnych.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki i sprawdziany PDF z kluczami: grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Płatny materiał · sklep

Mnożenie ułamków dziesiętnych (wariant 2) — kartkówka, klasa 5

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Działania na ułamkach dziesiętnych — kartkówka, klasa 5

Dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Ułamki zwykłe i dziesiętne (wariant 2) — kartkówka, klasa 6

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz poćwiczyć więcej, tu są zestawy kart do druku na ten temat, z kluczem odpowiedzi.

Karty pracy · sklep

Ułamki dziesiętne, klasy 5–6 — 14 kart pracy PDF z kluczem

14 kart pracy z matematyki dla klas 5–6: zapis i odczyt, porównywanie, zaokrąglanie, dodawanie i odejmowanie pisemne, mnożenie i dzielenie.…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

9Pytania i odpowiedzi

Jak mnożyć ułamki dziesiętne?

Pomnóż liczby, ignorując przecinki, tak jakby to były liczby naturalne. Potem policz wszystkie cyfry po przecinku w obu czynnikach razem i tyle samo odlicz w wyniku od prawej strony. Dla $2{,}4 \cdot 3{,}5$ : $24 \cdot 35 = 840$ , dwie cyfry po przecinku, więc $8{,}40$ , czyli $8{,}4$ .

Ile miejsc po przecinku ma mieć wynik?

Tyle, ile mają razem oba czynniki — tyle miejsc odliczamy w iloczynie zapisanym bez przecinka. Jedna cyfra plus dwie daje trzy. Zera na końcu wyniku można potem skreślić. Bierze się to stąd, że przy mnożeniu ułamków mianowniki mnożą się przez siebie — dziesiątka razy setka daje tysiąc, czyli trzy zera i trzy miejsca po przecinku.

Czy przy mnożeniu trzeba wyrównywać przecinki?

Nie. Wyrównywanie przecinków, czyli „przecinek pod przecinkiem”, dotyczy wyłącznie dodawania i odejmowania pisemnego. Przy mnożeniu ustawiamy liczby do prawej krawędzi jak przy mnożeniu liczb naturalnych, a przecinkiem zajmujemy się dopiero po wykonaniu rachunku.

Dlaczego

0{,}2 \cdot 0{,}3

0{,}06

, a nie

0{,}6

Bo odliczyć trzeba dwa miejsca po przecinku, a w wyniku mnożenia $2 \cdot 3 = 6$ jest tylko jedna cyfra. Brakujące miejsce tworzymy, dopisując zero z przodu. Sprawdzenie: mnożymy dwie liczby mniejsze od jedynki, więc wynik musi być mniejszy od obu — a $0{,}6$ jest większe od $0{,}2$ .

Jak mnożyć przez 10, 100 lub 1000?

Przesuń przecinek w prawo o tyle miejsc, ile zer ma mnożnik: $4{,}56 \cdot 10 = 45{,}6$ , a $4{,}56 \cdot 100 = 456$ . Gdy zabraknie cyfr, dopisz zera na końcu — $4{,}56 \cdot 1000 = 4560$ . Przy dzieleniu przecinek idzie w przeciwną stronę.

Jak sprawdzić, czy przecinek stoi w dobrym miejscu?

Oszacuj wynik: zaokrąglij oba czynniki do wygodnych liczb i pomnóż w pamięci. Dla $2{,}4 \cdot 3{,}5$ szacujesz $2 \cdot 4 = 8$ , więc wynik powinien być koło ośmiu. Jeśli wyszło dziesięć razy więcej lub mniej, przecinek jest przesunięty o jedno miejsce.

W której klasie jest mnożenie ułamków dziesiętnych?

Zwykle w klasie 5: najpierw mnożenie przez 10, 100 i 1000 oraz przez liczbę naturalną, potem mnożenie dwóch ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. W klasie 6 temat wraca w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych naraz.

Czytaj dalej

Działania na ułamkachHub działu: ułamki zwykłe i dziesiętne razem Ułamki dziesiętne od podstawCo znaczą cyfry po przecinku — stąd bierze się reguła liczenia miejsc Mnożenie ułamków zwykłychTen sam mechanizm w zapisie z kreską ułamkową Dzielenie ułamków dziesiętnychDziałanie odwrotne — przecinek wędruje w przeciwną stronę

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Mnożenie ułamków dziesiętnych

1Reguła w dwóch krokach

2Dlaczego akurat tyle miejsc

3Zera, które trzeba dopisać

4Mnożenie przez 10, 100 i 1000

5Szacowanie jako kontrola

6Przykłady krok po kroku

7Najczęstsze błędy