Strona główna › Ułamki › Dzielenie ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Q: Dlaczego wolno przesuwać przecinek?

Bo dzielenie można zapisać jako ułamek: 4,5 : 0,15 to 4,5/0,15. Mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę — tu przez 100 — nie zmieniamy wartości ułamka, a jedynie zapis. Przesunięcie przecinka o dwa miejsca w prawo to właśnie mnożenie przez 100.

Q: O ile miejsc przesuwać przecinek?

O tyle, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, bo to on ma stać się liczbą całkowitą. Dzielna może po przesunięciu wciąż mieć przecinek i to nie przeszkadza — dzielenie przez liczbę całkowitą jest już proste. Jeśli w dzielnej zabraknie cyfr, dopisz zera.

Cała sztuka polega na jednym ruchu: przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, aż dzielnik przestanie mieć przecinek. Potem dzielimy zwyczajnie. Ta strona tłumaczy nie tylko jak to zrobić, ale przede wszystkim dlaczego wolno — bo uczeń, który tego nie wie, przesuwa przecinek w jednej liczbie i nie ma jak zauważyć błędu.

Dział: UłamkiPoziom: klasy 5–6Zadań z E8: 4

Krótko: Aby podzielić ułamki dziesiętne, przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, aż dzielnik będzie liczbą całkowitą, i dzielimy zwyczajnie: 4,5 : 0,3 = 45 : 3 = 15.

Kalkulator dzielenia ułamków dziesiętnych

Przejdź od razu do zadań (4) ↓

1Dlaczego wolno przesuwać przecinek

Dzielenie da się zapisać ułamkiem — to ta sama rzecz zapisana inaczej: $4{,}5 : 0{,}15$ to $\frac{4{,}5}{0{,}15}$ . A skoro mamy ułamek, wolno go rozszerzyć, czyli pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość się nie zmieni.

\frac{\textcolor{#E0453A}{4{,}5}}{\textcolor{#2F80D8}{0{,}15}} = \frac{\textcolor{#E0453A}{4{,}5} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}}{\textcolor{#2F80D8}{0{,}15} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}} = \frac{450}{15} = 30

Mnożenie przez $100$ to właśnie „przesunięcie przecinka o dwa miejsca w prawo”. Zielona setka stoi na górze i na dole — i dlatego wynik zostaje ten sam. Cały trik to rozszerzanie ułamka w przebraniu.

Stąd bierze się jedyna reguła, o której trzeba pamiętać: przesuwamy w obu liczbach o tyle samo miejsc. Przesunięcie tylko w dzielniku to pomnożenie samego mianownika — a to zmienia wynik stukrotnie i nic tego nie równoważy.

O ile przesuwać? O tyle, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, bo to jego chcemy pozbawić przecinka. Dzielna może zostać z przecinkiem — dzielenie przez liczbę całkowitą jest już łatwe.

2Dzielenie przez liczbę całkowitą

To przypadek najprostszy i wart osobnego omówienia, bo do niego sprowadzamy wszystkie pozostałe.

Dzielimy pisemnie tak jak liczby naturalne, z jedną różnicą: przecinek w wyniku stawiamy dokładnie nad przecinkiem w dzielnej, w chwili gdy przez niego przechodzimy.

9{,}6 : 4 = 2{,}4

Sprawdzenie jest natychmiastowe: $4 \cdot 2{,}4 = 9{,}6$ . Warto je robić, bo pominięty przecinek daje wynik dziesięć razy za duży, a rachunek wygląda poprawnie.

Gdy dzielna jest mniejsza od dzielnika, wynik zaczyna się od zera i przecinka: $3 : 4 = 0{,}75$ . To ten sam mechanizm co przy zamianie ułamka zwykłego na dziesiętny — bo $\frac{3}{4}$ i $3 : 4$ to dokładnie to samo działanie.

Tak wygląda to pod kreską. Wynik piszesz nad kreską, cyfra nad cyfrą, a przecinek w wyniku stawiasz nad przecinkiem dzielnej. Po lewej $9{,}6 : 4$ . Po prawej $3 : 4$ — gdy cyfry dzielnej się skończą, a zostaje reszta, dopisujesz zera po przecinku (na zielono) i dzielisz dalej:

	2,	4
	9,	6	:	4
−	8
	1	6
−	1	6
		0

	0,	7	5
	3,	0	0	:	4
−	2	8
		2	0
	−	2	0
			0

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych pod kreską: 9,6 : 4 = 2,4 oraz 3 : 4 = 0,75 z dopisanymi zerami po przecinku; przecinek w wyniku stawiamy nad przecinkiem dzielnej — Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych — dwa przykłady w kratce

Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Ułamki dziesiętne” (klasa 5), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Okładka: Ułamki dziesiętne — cały dział, klasa 5 (14 pakietów)

Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 zł NAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Ułamki dziesiętne”14 arkuszy w jednym pliku21,90 zł~~54,60 zł~~−32,70 zł Cała klasa 5, na cały rok84 arkuszy, 1,31 zł za arkusz109,90 zł

Dodaj do koszyka · cały dział · 21,90 zł Pobierz darmową grupę A (PDF)

✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

3Dzielenie przez ułamek dziesiętny

Trzy kroki, zawsze te same.

policz, ile cyfr po przecinku ma dzielnik,
przesuń przecinek o tyle miejsc w prawo w obu liczbach (brakujące miejsca uzupełnij zerami),
podziel to, co wyszło — dzielnik jest już liczbą całkowitą.

Przykład: $6{,}3 : 0{,}07$ . Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwam o dwa miejsca w obu liczbach. Z $0{,}07$ robi się $7$ , a z $6{,}3$ — uwaga — $630$ , bo brakujące miejsce trzeba dopisać zerem.

6{,}3 : 0{,}07 = 630 : 7 = 90

To dopisywanie zera jest miejscem, w którym najczęściej ginie punkt. $6{,}3$ ma tylko jedną cyfrę po przecinku, a przesuwamy o dwa miejsca — więc druga cyfra musi się skądś wziąć i bierze się z zera na końcu.

Skąd wynik większy od dzielnej?

$6{,}3 : 0{,}07 = 90$ — wynik jest kilkanaście razy większy od liczby, którą dzieliliśmy. To nie pomyłka.

Dzielenie odpowiada na pytanie „ile razy dzielnik mieści się w dzielnej”. Skoro $0{,}07$ jest bardzo małe, mieści się w $6{,}3$ bardzo wiele razy. Dzielenie liczby dodatniej przez liczbę dodatnią mniejszą od jedynki zawsze ją powiększa — dokładnie odwrotnie niż mnożenie przez taką liczbę.

Jeszcze jeden przykład, tym razem pod kreską. $1{,}56 : 0{,}4$ — dzielnik ma jedną cyfrę po przecinku, więc przesuwasz przecinek o jedno miejsce w obu liczbach: $1{,}56 : 0{,}4 = 15{,}6 : 4$ . Teraz dzielisz przez liczbę naturalną:

		3,	9
	1	5,	6	:	4
−	1	2
		3	6
	−	3	6
			0

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez przesuwanie przecinka: 6,3 : 0,07 = 630 : 7 = 90 — przecinek przesuwamy o 2 miejsca w prawo w obu liczbach, dopisując zero; uzasadnienie przez rozszerzenie ułamka 4,5/0,15 = 450/15 = 30 — Jak dzielić ułamki dziesiętne — przesuwanie przecinka w trzech krokach

4Dzielenie przez 10, 100 i 1000

Ten przypadek nie wymaga żadnego rachunku — wystarczy przesunąć przecinek, ale w lewo.

działanie	o ile miejsc	wynik
$45{,}6 : 10$	1 w lewo	$4{,}56$
$45{,}6 : 100$	2 w lewo	$0{,}456$
$45{,}6 : 1000$	3 w lewo	$0{,}0456$

Kierunek jest łatwy do zapamiętania, jeśli pomyśli się o sensie działania: dzielenie zmniejsza, więc liczba musi się zrobić mniejsza, czyli przecinek wędruje w lewo. Przy mnożeniu przez $10$ jest odwrotnie.

Gdy zabraknie cyfr, dopisujemy zera przed liczbą: $4{,}5 : 1000 = 0{,}0045$ . Zero i przecinek na początku są obowiązkowe — sam zapis „ ${,}0045$ ” nie jest poprawny.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100 i 1000: 45,6 : 10 = 4,56, 45,6 : 100 = 0,456, 45,6 : 1000 = 0,0456 — przecinek przesuwamy w lewo o tyle miejsc, ile zer ma dzielnik — Dzielenie przez 10, 100 i 1000 — przecinek w lewo

5Kiedy dzielenie się nie kończy

Nie każde dzielenie daje wynik o skończonej liczbie miejsc po przecinku. $10 : 3$ to $3{,}333\ldots$ i tak w nieskończoność.

W zadaniach szkolnych spotkasz wtedy jedno z dwóch poleceń: „wynik zaokrąglij do części setnych” albo „podaj wynik w postaci ułamka zwykłego”. Drugie jest dokładne, pierwsze wygodniejsze w zadaniach z treścią o pieniądzach czy odległościach.

Zaokrąglamy zawsze po wykonaniu całego rachunku, nigdy w trakcie. Zaokrąglenie w połowie drogi przenosi błąd na kolejne kroki i wynik potrafi rozjechać się na drugim miejscu po przecinku.

Który ułamek da rozwinięcie skończone, a który nie — to samo kryterium co przy ułamkach dziesiętnych: decyduje mianownik po skróceniu.

6Przykłady krok po kroku

Trzy przykłady: dzielenie przez całkowitą, przez ułamek dziesiętny i zadanie z treścią.

Przykład $1$ Dzielenie przez liczbę całkowitą

Oblicz $9{,}6 : 4$ .

Dzielnik $4$ jest liczbą całkowitą, więc nie przesuwam przecinka — dzielę od razu.
Dzielę część całkowitą: $9 : 4 = 2$ i zostaje reszta $1$ .
Przechodzę przez przecinek, więc stawiam przecinek w wyniku: mam już $2 \text{,}$
Do reszty $1$ dołączam cyfrę $6$ z dzielnej — to $16$ dziesiątych. $16 : 4 = 4$ .
Wynik to $2{,}4$ .
Sprawdzenie mnożeniem: $4 \cdot 2{,}4 = 9{,}6$ ✓

Odpowiedź: $\boldsymbol{9{,}6 : 4 = 2{,}4}$

Sprawdzenie mnożeniem kosztuje pięć sekund i wyłapuje najczęstszy błąd w tym typie zadań — pominięty przecinek, przez który wynik jest dziesięć razy za duży.

Przykład $2$ Dzielenie przez ułamek dziesiętny

Oblicz $6{,}3 : 0{,}07$ .

Patrzę na dzielnik: $0{,}07$ ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwam o dwa miejsca.
Przesuwam w dzielniku: $0{,}07$ staje się $7$ .
Przesuwam o tyle samo w dzielnej: $6{,}3$ ma tylko jedną cyfrę po przecinku, więc dopisuję zero i dostaję $630$ .
Zapisuję jako rozszerzenie ułamka, żeby było widać, że nic się nie zmieniło: $\frac{\textcolor{#E0453A}{6{,}3} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}}{\textcolor{#2F80D8}{0{,}07} \cdot \textcolor{#16A06A}{100}} = \frac{630}{7}$ .
Dzielę: $630 : 7 = 90$ .
Sprawdzenie mnożeniem: $0{,}07 \cdot 90 = 6{,}3$ ✓
Kontrola sensu: dzielę przez liczbę mniejszą od jedynki, więc wynik musi wyjść większy od $6{,}3$ ✓

Odpowiedź: $\boldsymbol{6{,}3 : 0{,}07 = 90}$

Dopisanie zera w dzielnej to krok, który najłatwiej pominąć — bez niego wyszłoby $63 : 7 = 9$ , czyli wynik dziesięć razy za mały.

Przykład $3$ Zadanie z treścią

Z worka o masie $12{,}5\ \text{kg}$ cukier przesypano do woreczków po $0{,}25\ \text{kg}$ . Ile woreczków napełniono?

Pytanie „ile razy $0{,}25$ mieści się w $12{,}5$ ” to dzielenie: $12{,}5 : 0{,}25$ .
Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwam o dwa miejsca w obu liczbach.
$0{,}25$ staje się $25$ , a $12{,}5$ staje się $1250$ — znów trzeba dopisać zero, bo dzielna miała tylko jedną cyfrę po przecinku.
Dzielę: $1250 : 25 = 50$ .
Sprawdzenie mnożeniem: $0{,}25 \cdot 50 = 12{,}5$ ✓
Kontrola sensu: ćwierć kilograma to jedna czwarta, więc w każdym kilogramie mieszczą się cztery woreczki. Z $12{,}5\ \text{kg}$ powinno wyjść około $12 \cdot 4 = 48$ i trochę — $50$ pasuje ✓

Odpowiedź: Napełniono $\boldsymbol{50}$ woreczków.

Wynik musi być liczbą całkowitą, bo woreczki są całe. Gdyby wyszedł ułamek, znaczyłoby to, że ostatni woreczek jest niepełny — i wtedy trzeba osobno rozstrzygnąć, czy go liczyć.

7Najczęstsze błędy

Cztery błędy, z których dwa pierwsze biorą się z niezrozumienia, po co w ogóle przesuwamy przecinek.

Przesunięcie przecinka tylko w dzielniku

Skąd się bierze: Uczeń pamięta, że dzielnik ma stracić przecinek, i robi z $0{,}07$ siódemkę, zostawiając dzielną bez zmian: $\textcolor{#9b1c14}{6{,}3 : 0{,}07 = 6{,}3 : 7}$ . To pomnożenie samego mianownika przez $100$ , czyli stukrotne zmniejszenie wyniku — zamiast $90$ wychodzi $0{,}9$ .

Jak zrobić dobrze: Pamiętaj, skąd bierze się cały ruch: to rozszerzanie ułamka, a przy nim mnożymy licznik i mianownik. Przesuwasz w dzielniku — przesuń o tyle samo w dzielnej, choćby trzeba było dopisać zera.

Zapomniane zero przy przesuwaniu dzielnej

Skąd się bierze: Przy $12{,}5 : 0{,}25$ trzeba przesunąć o dwa miejsca, ale dzielna ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Uczeń przesuwa „do końca cyfr” i dostaje $125$ zamiast $1250$ , więc wynik wychodzi dziesięć razy za mały.

Jak zrobić dobrze: Liczba miejsc przesunięcia zależy wyłącznie od dzielnika. Jeśli w dzielnej zabraknie cyfr, dopisz zera na końcu — one nie zmieniają wartości, dokładnie tak jak $0{,}5 = 0{,}50$ .

Przesunięcie w złą stronę przy dzieleniu przez 10

Skąd się bierze: Zapis $\textcolor{#9b1c14}{4{,}5 : 10 = 45}$ powstaje z odruchu „dzielenie przez dziesięć, więc ruszam przecinek” — bez zastanowienia, w którą stronę. Wynik wychodzi sto razy za duży.

Jak zrobić dobrze: Zapytaj najpierw, czy wynik ma być większy, czy mniejszy. Dzielenie przez $10$ zmniejsza, więc przecinek idzie w lewo: $4{,}5 : 10 = 0{,}45$ . Przy mnożeniu przez $10$ — w prawo.

Założenie, że dzielenie zawsze zmniejsza

Skąd się bierze: Przy liczbach naturalnych dzielenie zawsze dawało mniej, więc wynik $6{,}3 : 0{,}07 = 90$ wygląda na błąd i uczeń zaczyna szukać pomyłki w poprawnym rachunku. Tymczasem dzielenie przez liczbę mniejszą od jedynki powiększa.

Jak zrobić dobrze: Czytaj dzielenie jako „ile razy się mieści”. Siedem setnych mieści się w sześciu i trzech dziesiątych bardzo wiele razy, więc duży wynik jest tu naturalny. Użyj tego jako kontroli: dzielnik mniejszy od $1$ — wynik większy od dzielnej.

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — działania na ułamkach

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Pod każdym zadaniem znajdziesz rozwiązanie krok po kroku wraz ze wskazówką i typowym błędem.

Kolor pokazuje, co w co się zamienia. Przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika widać, przez ile rozszerzamy pierwszy ułamek, a przez ile drugi. Przy dzieleniu przez ułamek kolorem zaznaczamy ten, który się odwraca. W zwykłych rachunkach liczby zostają czarne.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (czerwiec 2023)1 pktśrednie

Z tasiemki o długości

\dfrac{2}{3}

m odcięto kawałek o długości pół metra. Dokończ zdanie.
Pozostała po odcięciu część tasiemki ma długość

A. mniejszą od $15\ \text{cm}$ .
B. większą od $15\ \text{cm}$ , ale mniejszą od $16\ \text{cm}$ .
C. równą $16\ \text{cm}$ .
D. większą od $16\ \text{cm}$ , ale mniejszą od $17\ \text{cm}$ .

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Odejmujemy ułamki — wspólny mianownik dla $3$ i $2$ to $6$ .
$\textcolor{#16A06A}{\dfrac{2}{3}} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{4}{6}}$ (razy $2$ ) oraz $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}}$ (razy $3$ ).
$\textcolor{#16A06A}{\dfrac{4}{6}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}} = \dfrac{1}{6}$ metra.
Zamieniamy na centymetry: $\dfrac{1}{6}$ m $= \dfrac{100}{6}$ cm $= 16\dfrac{2}{3}$ cm $\approx 16{,}67$ cm.
To liczba większa od $\boldsymbol{16}$ , ale mniejsza od $\boldsymbol{17}$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Nie zaokrąglaj za wcześnie. Gdyby ktoś przyjął $\tfrac23$ m $\approx 66$ cm, wyszłoby $16\ \text{cm}$ i błędna odpowiedź C. Licz na ułamkach do samego końca.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie $\tfrac16$ m jako $16\ \text{cm}$ (bo „szóstka”). $\tfrac16$ metra to $100 : 6 \approx 16{,}67$ cm — właśnie te dwie trzecie centymetra decydują o odpowiedzi.

Zadanie 2 (maj 2021)1 pktśrednie

Dane są cztery liczby zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = -62{,}5 + 30

;

y = -14{,}4 - 12{,}6

;

t = -12 : 0{,}3

;

u = -8{,}02 \cdot 6

Która z tych liczb jest największa?

A. $x$
B. $y$
C. $t$
D. $u$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Liczymy każdą wartość osobno:
$x = -62{,}5 + 30 = -32{,}5$
$y = -14{,}4 - 12{,}6 = -27$
$t = -12 : 0{,}3 = -40$ (dzielenie przez liczbę dodatnią mniejszą od $1$ zwiększa wartość bezwzględną)
$u = -8{,}02 \cdot 6 = -48{,}12$
Wszystkie są ujemne, więc największa jest ta najbliższa zera: $-27$ , czyli liczba $y$ .
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Wśród liczb ujemnych największa to ta o najmniejszej wartości bezwzględnej — najbliżej zera na osi liczbowej.

⚠ Dwa typowe błędy: $(1)$ wybór $u$ jako „największej”, bo $48{,}12$ to największa liczba — ale ze znakiem minus jest najmniejsza; $(2)$ policzenie $-12 : 0{,}3$ jako $-4$ zamiast $-40$ .

Zadanie 3 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne:
I.

75{,}5 \cdot 2 - 7 \cdot 6{,}99

; II.

(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10

; III.

0{,}26 \cdot 400

Które spośród tych wyrażeń mają wartość większą od

100

A. Tylko I i II.
B. Tylko I i III.
C. Tylko II i III.
D. Tylko I, II i III.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

I. $75{,}5 \cdot 2 = 151$ , a $7 \cdot 6{,}99 = 48{,}93$ . Zatem $151 - 48{,}93 = 102{,}07 > 100$ ✓
II. $(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10 = 10{,}1 \cdot 10 = 101 > 100$ ✓
III. $0{,}26 \cdot 400 = 104 > 100$ ✓
Wszystkie trzy przekraczają $100$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Sprytne szacowanie w I: $6{,}99$ to prawie $7$ , więc $7 \cdot 6{,}99$ to prawie $49$ , ale trochę mniej. Od $151$ odejmujemy niecałe $49$ , więc zostaje ponad $102$ .

⚠ Najczęstszy błąd w III: pomyłka o rząd wielkości — $0{,}26 \cdot 400$ to $104$ , a nie $10{,}4$ . Warto sprawdzić: $0{,}25 \cdot 400 = 100$ , a $0{,}26$ to trochę więcej.

Zadanie 4 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Uzupełnij zdania.

Wartość wyrażenia

4{,}5 : 0{,}75

jest równa wartości wyrażenia AB.

A. $\dfrac{450}{75}$
B. $\dfrac{45}{75}$

Wartość wyrażenia

1{,}25 \cdot 0{,}4

jest równa wartości wyrażenia CD.

C. $\dfrac{125 \cdot 4}{100}$
D. $\dfrac{125 \cdot 4}{1000}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

Pierwsze zdanie. Dzielenie zapisujemy jako ułamek: $4{,}5 : 0{,}75 = \dfrac{4{,}5}{0{,}75}$ .
Żeby usunąć przecinki, mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę — tu przez $100$ : $\dfrac{4{,}5 \cdot 100}{0{,}75 \cdot 100} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{450}}{\textcolor{#16A06A}{75}}$ — odpowiedź A.
(Sprawdzenie: $450 : 75 = 6$ , i rzeczywiście $4{,}5 : 0{,}75 = 6$ .)
Drugie zdanie. Tu mnożymy, więc liczymy miejsca po przecinku: $1{,}25$ ma dwa, $0{,}4$ ma jedno — razem trzy.
Zatem $1{,}25 \cdot 0{,}4 = \dfrac{125}{100} \cdot \dfrac{4}{10} = \dfrac{125 \cdot 4}{\textcolor{#E0453A}{1000}}$ — odpowiedź D.
(Sprawdzenie: $\dfrac{500}{1000} = 0{,}5$ , i rzeczywiście $1{,}25 \cdot 0{,}4 = 0{,}5$ .)
Razem: A, D.

💡 Wskazówka: Kluczowa różnica: przy dzieleniu mnożymy obie liczby przez to samo (wynik bez zmian), przy mnożeniu mianowniki się mnożą $(100 \cdot 10 = 1000)$ .

⚠ Najczęstszy błąd w pierwszym zdaniu: pomnożenie mianownika przez $100$ , a licznika tylko przez $10$ (odpowiedź B) — to zmienia wynik dziesięciokrotnie.

Odpowiedzi

Sam wynik do szybkiego sprawdzenia. Pełne rozwiązanie — z drogą dojścia, wskazówką i typowym błędem — rozwija się pod każdym zadaniem, więc nie trzeba wracać na górę.

1. D

2. B

3. D

4. A, D

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

8Ćwiczenia z odpowiedziami

Dzielenie ułamków dziesiętnych to zwykle klasa 5: najpierw przez 10, 100, 1000 i przez liczbę naturalną, potem przez ułamek dziesiętny. W klasie 6 wraca w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych naraz. Nowa podstawa programowa wymaga dzielenia w przypadkach, które da się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną najwyżej trzycyfrową — wszystkie ćwiczenia poniżej są takie. Zakres klas: ułamki dziesiętne — klasy 4, 5 i 6; działanie odwrotne: mnożenie ułamków dziesiętnych.

Oblicz w pamięci

0{,}8 : 2

$=$ $\boldsymbol{0{,}4}$

3{,}6 : 4

$=$ $\boldsymbol{0{,}9}$

0{,}45 : 5

$=$ $\boldsymbol{0{,}09}$

7 : 10

$=$ $\boldsymbol{0{,}7}$

2{,}5 : 0{,}5

$=$ $\boldsymbol{5}$

0{,}6 : 0{,}03

$=$ $\boldsymbol{20}$

Oblicz pisemnie

9{,}75 : 5

$=$ $\boldsymbol{1{,}95}$ .

	1,	9	5
	9,	7	5	:	5
−	5
	4	7
−	4	5
		2	5
	−	2	5
			0

22{,}4 : 8

$=$ $\boldsymbol{2{,}8}$ .

		2,	8
	2	2,	4	:	8
−	1	6
		6	4
	−	6	4
			0

5 : 4

$=$ $\boldsymbol{1{,}25}$ .

	1,	2	5
	5,	0	0	:	4
−	4
	1	0
	−	8
		2	0
	−	2	0
			0

3{,}15 : 0{,}7

$=$ $\boldsymbol{4{,}5}$ . Przesuwasz przecinek: $3{,}15 : 0{,}7 = 31{,}5 : 7$ .

		4,	5
	3	1,	5	:	7
−	2	8
		3	5
	−	3	5
			0

1{,}44 : 0{,}12

$=$ $\boldsymbol{12}$ . Przesuwasz przecinek: $1{,}44 : 0{,}12 = 144 : 12$ .

		1	2
	1	4	4	:	12
−	1	2
		2	4
	−	2	4
			0

0{,}9 : 0{,}25

$=$ $\boldsymbol{3{,}6}$ . Przesuwasz przecinek: $0{,}9 : 0{,}25 = 90 : 25$ .

		3,	6
	9	0,	0	:	25
−	7	5
	1	5	0
−	1	5	0
			0

Zadania tekstowe

Zadanie 1.

Tata pociął $4{,}5\ \text{m}$ wstążki na $6$ równych kawałków. Jak długi jest każdy kawałek?

Pokaż rozwiązanie

Każdy kawałek ma $4{,}5\ \text{m} : 6 = 0{,}75\ \text{m}$ , czyli $75\ \text{cm}$ .

	0,	7	5
	4,	5	0	:	6
−	4	2
		3	0
	−	3	0
			0

Zadanie 2.

Za $3\ \text{kg}$ śliwek zapłacono $12{,}60\ \text{zł}$ . Ile kosztuje $1\ \text{kg}$ ?

Pokaż rozwiązanie

Jeden kilogram kosztuje $12{,}60\ \text{zł} : 3 = 4{,}20\ \text{zł}$ . To cena jednostkowa — przydaje się przy porównywaniu, co bardziej się opłaca.

		4,	2
	1	2,	6	:	3
−	1	2
			6
		−	6
			0

Gotowy sprawdzian z ułamków dziesiętnych dla klasy 4 i 5 (w klasie 5 z mnożeniem i dzieleniem) — grupy A i B, klucz, skala ocen, PDF: sprawdzian z ułamków dziesiętnych.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki i sprawdziany PDF z kluczami: grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Płatny materiał · sklep

Dzielenie ułamków dziesiętnych (wariant 2) — kartkówka, klasa 5

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Działania na ułamkach dziesiętnych — kartkówka, klasa 5

Dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Mnożenie i dzielenie ułamków — sprawdzian, klasa 5

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz poćwiczyć więcej, tu są zestawy kart do druku na ten temat, z kluczem odpowiedzi.

Karty pracy · sklep

Ułamki dziesiętne, klasy 5–6 — 14 kart pracy PDF z kluczem

14 kart pracy z matematyki dla klas 5–6: zapis i odczyt, porównywanie, zaokrąglanie, dodawanie i odejmowanie pisemne, mnożenie i dzielenie.…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

9Pytania i odpowiedzi

Jak dzielić ułamki dziesiętne?

Przesuń przecinek w prawo w obu liczbach o tyle miejsc, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, a potem podziel zwyczajnie. Na przykład $6{,}3 : 0{,}07$ zamienia się na $630 : 7 = 90$ . Przesunięcie w obu liczbach naraz nie zmienia wyniku, bo to rozszerzanie ułamka.

Dlaczego wolno przesuwać przecinek?

Bo dzielenie można zapisać jako ułamek: $4{,}5 : 0{,}15$ to $\frac{4{,}5}{0{,}15}$ . Mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę — tu przez $100$ — nie zmieniamy wartości ułamka, a jedynie zapis. Przesunięcie przecinka o dwa miejsca w prawo to właśnie mnożenie przez $100$ .

O ile miejsc przesuwać przecinek?

O tyle, ile cyfr po przecinku ma dzielnik, bo to on ma stać się liczbą całkowitą. Dzielna może po przesunięciu wciąż mieć przecinek i to nie przeszkadza — dzielenie przez liczbę całkowitą jest już proste. Jeśli w dzielnej zabraknie cyfr, dopisz zera.

Dlaczego wynik wyszedł większy od liczby, którą dzieliłem?

Bo dzieliłeś przez liczbę mniejszą od jedynki. Dzielenie odpowiada na pytanie „ile razy dzielnik mieści się w dzielnej”, a coś bardzo małego mieści się bardzo wiele razy. To odwrotność zasady z mnożenia: mnożenie przez ułamek mniejszy od $1$ zmniejsza, dzielenie przez taki ułamek zwiększa.

Jak dzielić przez 10, 100 lub 1000?

Przesuń przecinek w lewo o tyle miejsc, ile zer ma dzielnik: $45{,}6 : 10 = 4{,}56$ , a $45{,}6 : 100 = 0{,}456$ . Gdy zabraknie cyfr, dopisz zera przed liczbą — $4{,}5 : 1000 = 0{,}0045$ . Zero przed przecinkiem jest obowiązkowe.

Co zrobić, gdy dzielenie się nie kończy?

Sprawdź polecenie. Zwykle prosi albo o zaokrąglenie do podanego miejsca, albo o wynik w postaci ułamka zwykłego, który jest dokładny. Zaokrąglaj dopiero na końcu, nigdy w trakcie rachunku — zaokrąglenie w połowie drogi przenosi błąd na kolejne kroki.

W której klasie jest dzielenie ułamków dziesiętnych?

Zwykle w klasie 5: najpierw dzielenie przez 10, 100 i 1000 oraz przez liczbę naturalną, potem przez ułamek dziesiętny (po przesunięciu przecinka). W klasie 6 temat wraca w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych naraz.

Czytaj dalej

Działania na ułamkachHub działu: ułamki zwykłe i dziesiętne razem Ułamki dziesiętne od podstawCo znaczą cyfry po przecinku i skąd biorą się rozwinięcia Skracanie i rozszerzanie ułamkówMechanizm, na którym stoi przesuwanie przecinka Mnożenie ułamków zwykłychDziałanie odwrotne — i odwrotna zasada o powiększaniu Kolejność działań w klasie 5Ułamki dziesiętne i nawiasy kwadratowe.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

1Dlaczego wolno przesuwać przecinek

2Dzielenie przez liczbę całkowitą

3Dzielenie przez ułamek dziesiętny

4Dzielenie przez 10, 100 i 1000

5Kiedy dzielenie się nie kończy

6Przykłady krok po kroku

7Najczęstsze błędy

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — działania na ułamkach

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (czerwiec 2023)1 pktśrednie

Zadanie 2 (maj 2021)1 pktśrednie

Zadanie 3 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Zadanie 4 (grudzień 2017)1 pkttrudniejsze

Odpowiedzi

8Ćwiczenia z odpowiedziami

Oblicz w pamięci

Oblicz pisemnie

Zadania tekstowe

Sprawdź się na kartce

Dzielenie ułamków dziesiętnych (wariant 2) — kartkówka, klasa 5

Działania na ułamkach dziesiętnych — kartkówka, klasa 5

Mnożenie i dzielenie ułamków — sprawdzian, klasa 5

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Ułamki dziesiętne, klasy 5–6 — 14 kart pracy PDF z kluczem

9Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku