23 maja 2024 · Formuła 2023 · poziom rozszerzony
Dziewięć wybranych podpunktów z arkusza CKE objaśniamy własnymi słowami. Pokazujemy zależności i rachunki; rysunki i pełne polecenia znajdziesz w oryginalnym PDF.
Wyjaśniamy zadania 1.1, 1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1 i 5.2. To nie są rozwiązania całego arkusza. W oficjalnym PDF są pełne polecenia i wykresy, a w zasadach oceniania — dopuszczalne sposoby rozwiązania i punktacja.
Zadanie 1.1 · kropla w powietrzu
W miarę wzrostu prędkości opadania rośnie siła oporu proporcjonalna do v², a ciężar kropli pozostaje stały. Siła wypadkowa mg − Fo maleje, więc maleje także przyspieszenie. Wybór z arkusza: B2.
Zadanie 1.3 · prędkość graniczna
Przy ruchu jednostajnym siły się równoważą: kρpπR²vE² = (4/3)πR³ρwg. Po skróceniu πR² i wyciągnięciu pierwiastka otrzymujemy vE = √[4ρwRg/(3kρp)]. To wynik dla modelu z arkusza, w którym pomija się wypór i przyjmuje stałą masę kropli.
Zadanie 2.1 · energia walca
Dla walca jednorodnego I = ½mR², a bez poślizgu ω = v/R. Energia całkowita wynosi ½mv² + ½Iω² = ¾mv². Część postępowa to ½mv², więc jej udział w energii całkowitej wynosi 2/3.
Zadanie 2.2 · przyspieszenie walca
Siła F ciągnie oś walca, a tarcie statyczne T działa przeciwnie do ruchu i wprawia walec w obrót. Dla środka masy ma = F − T; dla obrotu TR = I(a/R), stąd T = ½ma. Zatem a = 2F/(3m) = 2·30/(3·10) = 2 m/s².
Zadanie 3.1 · drgania pionowe
Przy t = 0,2 s ciężarek jest w skrajnym położeniu: chwilowo nie porusza się, ale siły nie są zrównoważone, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe. Przy t = 0,1 s i 0,3 s wartości prędkości są równe co do modułu, dlatego energie kinetyczne są równe. Wartość przyspieszenia przy t = 0,4 s jest większa niż przy 0,5 s. Klucz: FPP.
Zadanie 4.1 · efekt Dopplera
Za oddalającym się ambulansem fale są rozciągnięte, więc obserwator B słyszy częstotliwość mniejszą od częstotliwości syreny. Gdy ambulans hamuje, odstęp między kolejnymi falami maleje i odbierana częstotliwość rośnie. Przy przyspieszaniu jest odwrotnie. Klucz: PPP.
Zadanie 4.2 · prędkość ambulansu
Dla poruszającego się źródła λB/λA = (vd + v)/(vd − v) = 1,2. Po przekształceniu v = vd(1,2 − 1)/(1,2 + 1) = 340/11 ≈ 30,9 m/s.
Zadanie 5.1 · Ziemia i Księżyc
Siły wzajemnego przyciągania Ziemi i Księżyca mają równe wartości zgodnie z III zasadą dynamiki. Środek masy dzieli odcinek odwrotnie proporcjonalnie do mas: |ZS|/|SK| ≈ 1/81,28. Ponieważ odległość Ziemia–Księżyc zmienia się na orbitach eliptycznych, siła grawitacji nie jest stała. Klucz: PPF.
Zadanie 5.2 · równowaga sił grawitacji
Niech x oznacza odległość od środka Ziemi, a d = 384 400 km. Z warunku GMZ/x² = GMK/(d − x)² i stosunku mas 81,28 wynika x/(d − x) = √81,28. Stąd x = d√81,28/(1 + √81,28) ≈ 346 000 km od środka Ziemi.
Opracowanie redakcyjne Nie każ mu liczyć!, 4 października 2026. Wyjaśnienia i zapis rachunków są własne. Nie przejmujemy rysunków ani wykresów z arkusza CKE.
Nie każ mu liczyć! — opracowanie
Matura z fizyki — omówienie
To autorskie omówienie wybranych zadań z fizyki. Oficjalny arkusz i zasady oceniania są dostępne bezpośrednio na stronie CKE. Poznaj moje podejście →
Ostatnia aktualizacja: 2026-10-04