Strona główna › Ułamki › Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych — przecinek pod przecinkiem

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych — przecinek pod przecinkiem

Dodawanie i odejmowanie liczb z przecinkiem wygląda na osobny temat, a jest tym samym dodawaniem pisemnym, którego dziecko uczyło się na liczbach naturalnych — z jednym dodatkowym warunkiem. Warunek brzmi: przecinek musi stać pod przecinkiem. Kto go pilnuje, nie potrzebuje żadnej nowej reguły; kto go zgubi, dostaje wynik przesunięty o cały rząd wielkości — a przy dwóch miejscach po przecinku nawet o dwa — i zwykle nawet tego nie zauważa.

Dział: UłamkiPoziom: klasy 4–5Zadań z E8: 4

Krótko: Ułamki dziesiętne dodajemy i odejmujemy pisemnie, podpisując przecinek pod przecinkiem; brakujące miejsca uzupełniamy zerami: 2,5 + 0,75 = 3,25.

Przejdź od razu do zadań (4) ↓

Jeśli sam słupek sprawia jeszcze kłopot, warto cofnąć się o krok i rozpisać kilkanaście przykładów z kart pracy z działaniami pisemnymi w PDF.

1Jedna zasada: przecinek pod przecinkiem

Przy dodawaniu pisemnym liczb naturalnych podpisujemy jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami. Przy ułamkach dziesiętnych jest dokładnie tak samo — tylko kolumn jest więcej, bo doszły części dziesiąte, setne i tysięczne.

Przecinek jest granicą między całościami a częściami, więc ustawienie go w jednej kolumnie automatycznie ustawia wszystkie pozostałe. To jedyna rzecz, której trzeba pilnować.

Dlaczego to nie jest umowa, tylko konieczność

Dodawać wolno tylko rzeczy tego samego rodzaju: jedności do jedności, dziesiąte do dziesiątych. Trzy dziesiąte i trzy setne to nie jest sześć niczego — tak samo jak trzy jabłka i trzy skrzynki jabłek.

To ta sama zasada, która przy ułamkach zwykłych każe sprowadzać do wspólnego mianownika. Ułamki dziesiętne mają go już z góry — mianownikiem jest zawsze potęga dziesiątki — więc zamiast sprowadzać, wystarczy ustawić kolumny.

Dlatego dodawanie dziesiętnych jest łatwiejsze niż zwykłych: robotę, którą tam trzeba wykonać, tu wykonał za nas sam zapis.

W praktyce działanie zapisuje się w słupku, jedno pod drugim, z przecinkiem w jednej pionowej linii — i przecinek w wyniku stawia się w tej samej kolumnie, zanim jeszcze zacznie się dodawać. Wtedy nie da się o nim zapomnieć.

Tak wygląda to w zeszycie dla działania $12{,}7 + 5{,}86$ . Zielone zero jest dopisane, żeby obie liczby miały po dwa miejsca po przecinku, a czerwona jedynka nad kolumną jedności to przeniesienie z kolumny dziesiątych $(7 + 8 = 15)$ :

		1
	1	2	,	7	0
+		5	,	8	6
	1	8	,	5	6

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych w słupku, przecinek pod przecinkiem: 12,7 + 5,86 = 18,56 z dopisanym zerem i przeniesieniem; 7,3 − 2,85 = 4,45 z pożyczaniem — Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych pisemnie — przecinek pod przecinkiem

2Dopisywanie zer — wyrównanie długości

Kłopot zaczyna się, gdy liczby mają różną liczbę cyfr po przecinku. W działaniu $3{,}5 + 2{,}25$ pierwsza liczba ma jedno miejsce, druga dwa — i kolumna setnych zostaje pusta.

Rozwiązanie: dopisz zero na końcu. Zero na końcu ułamka dziesiętnego niczego nie zmienia, bo $3{,}5$ i $3{,}50$ to ta sama liczba — trzy i pięć dziesiątych to tyle samo co trzy i pięćdziesiąt setnych.

3{,}5 = 3{,}5\textcolor{#16A06A}{0}

Teraz obie liczby mają po dwa miejsca i kolumny się zgadzają:

3{,}5\textcolor{#16A06A}{0} + 2{,}25 = 5{,}75

Zielone zero jest tu tylko po to, żeby było co dodać w kolumnie setnych. Dodane do $5$ setnych daje $5$ setnych — i właśnie o to chodzi.

Zero na końcu a zero po przecinku

Zero na KOŃCU nic nie zmienia: $3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500$ .

Zero zaraz PO przecinku zmienia wszystko: $3{,}5$ i $3{,}05$ to zupełnie różne liczby — pięć dziesiątych to dziesięć razy więcej niż pięć setnych.

Dopisując zero, dokładaj je z prawej strony, nigdy między przecinek a cyfrę. To jest ta sama różnica, o której mówi strona o ułamkach dziesiętnych.

Ta sama sztuczka ratuje działania z liczbą całkowitą. W $7 + 0{,}45$ siódemka nie ma przecinka — więc dopisujemy go z zerami: $7 = 7{,}00$ . Wtedy kolumny znów się zgadzają i wychodzi $7{,}45$ .

7 + 0{,}45 = 7{,}\textcolor{#16A06A}{00} + 0{,}45 = 7{,}45

Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Ułamki dziesiętne” (klasa 5), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Okładka: Ułamki dziesiętne — cały dział, klasa 5 (14 pakietów)

Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 zł NAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Ułamki dziesiętne”14 arkuszy w jednym pliku21,90 zł~~54,60 zł~~−32,70 zł Cała klasa 5, na cały rok84 arkuszy, 1,31 zł za arkusz109,90 zł

Dodaj do koszyka · cały dział · 21,90 zł Pobierz darmową grupę A (PDF)

✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

3Odejmowanie i pożyczanie

Odejmowanie działa identycznie: przecinek pod przecinkiem, brakujące miejsca uzupełnione zerami, a potem zwykłe odejmowanie pisemne z pożyczaniem.

Najtrudniejszy przypadek to odejmowanie od liczby całkowitej, bo tam wszystkie kolumny po przecinku są puste. $5 - 2{,}7$ zapisujemy jako:

5 - 2{,}7 = 5{,}\textcolor{#16A06A}{0} - 2{,}7 = 2{,}3

W kolumnie dziesiątych stoi $0 - 7$ , więc trzeba pożyczyć jedną całość. Jedna całość to dziesięć dziesiątych, więc zero zamienia się w dziesiątkę, a piątka całości maleje do czwórki: $10 - 7 = 3$ dziesiąte i $4 - 2 = 2$ całości.

Przy dwóch miejscach po przecinku jest tak samo, tylko pożyczka przechodzi o kolumnę dalej:

4{,}2 - 1{,}85 = 4{,}2\textcolor{#16A06A}{0} - 1{,}85 = 2{,}35

Kontrola dodawaniem jest tu warta każdej sekundy: $2{,}35 + 1{,}85 = 4{,}2$ ✓ Odejmowanie i dodawanie są działaniami odwrotnymi, więc jedno sprawdza drugie — i przy pożyczaniu to najprostszy sposób, żeby wyłapać błąd.

W słupku pożyczkę zapisuje się nad cyfrą: przekreślasz cyfrę, od której pożyczasz, i piszesz nad nią nową wartość. Po lewej $4{,}2 - 1{,}85$ , po prawej najtrudniejszy przypadek — odejmowanie od liczby całkowitej, $20 - 3{,}45$ . Tam pożyczka przechodzi przez zera: dwie dziesiątki zamieniają się na jedną dziesiątkę i dziesięć jedności, jedność na dziesięć dziesiątych i tak dalej, aż do kolumny setnych.

	3		11	10
	4	,	2	0
−	1	,	8	5
	2	,	3	5

	1	9		9	10
	2	0	,	0	0
−		3	,	4	5
	1	6	,	5	5

4Szacowanie — kontrola, która wyłapuje przesunięty przecinek

Część błędów w tym temacie przesuwa wynik o cały rząd wielkości albo więcej — zgubiony przecinek w $18{,}56$ daje $1856$ , czyli sto razy za dużo. Takich pomyłek nie da się przeoczyć, jeśli przed rachunkiem oszacuje się odpowiedź.

Szacowanie polega na zaokrągleniu obu liczb do całości i policzeniu w pamięci:

Działanie	Szacowanie	Dokładny wynik	Zgadza się?
$12{,}7 + 5{,}86$	$13 + 6 = 19$	$18{,}56$	tak — blisko $19$
$20 - 3{,}45$	$20 - 3 = 17$	$16{,}55$	tak — blisko $17$
$3{,}5 + 2{,}25$	$4 + 2 = 6$	$5{,}75$	tak — blisko $6$
$0{,}8 + 0{,}15$	trochę mniej niż $1$	$0{,}95$	tak

Gdyby w ostatnim wierszu wyszło $2{,}3$ albo $0{,}23$ , od razu byłoby widać, że coś jest nie tak — bo suma dwóch liczb mniejszych od jedynki nie może przekroczyć dwójki ani spaść poniżej większego składnika.

Dwie kontrole sensu warte zapamiętania: suma jest zawsze większa od każdego ze składników (przy liczbach dodatnich), a różnica jest zawsze mniejsza od odjemnej. Jeśli wynik łamie którąś z nich, błąd jest pewny i nie trzeba go nawet szukać w rachunku.

Czego szacowanie może nie wyłapać — i dlatego samo nie wystarcza

Szacowanie dobrze wykrywa duże pomyłki z przecinkiem, ale nie zawsze wykryje złe ustawienie kolumn. Gdy taki błąd zmienia wynik niewiele, przybliżenie może nadal pasować.

Zobacz na pierwszym błędzie z listy niżej: podpisanie $3{,}5 + 2{,}25$ „do prawej” daje $5{,}30$ zamiast $5{,}75$ . Oszacowanie brzmi „około $6$ ” — i obie liczby, poprawna i błędna, do niego pasują. Kontrola przechodzi, choć wynik jest zły.

Dlatego szacowanie warto łączyć z drugą kontrolą: odejmowanie sprawdzaj dodawaniem, a dodawanie odejmowaniem. Ta druga jest dokładna, więc łapie właśnie te pomyłki, które szacowanie przepuszcza. Dwie kontrole o różnych słabościach są warte więcej niż jedna powtórzona dwa razy.

Zero na końcu ułamka dziesiętnego nic nie zmienia (3,5 = 3,50 = 3,500), zero po przecinku zmienia liczbę (3,5 ≠ 3,05); szacowanie wyniku 12,7 + 5,86 ≈ 13 + 6 = 19 — Zero na końcu a zero po przecinku — i szacowanie wyniku

5Gdzie to naprawdę wraca: pieniądze i miary

Ułamki dziesiętne w zadaniach tekstowych to prawie zawsze złotówki albo jednostki miary — i w obu przypadkach liczba miejsc po przecinku jest z góry ustalona.

Pieniądze — dwa miejsca. $24{,}90\ \text{zł}$ to dwadzieścia cztery złote i dziewięćdziesiąt groszy. Zapis $24{,}9$ znaczy to samo, ale w rachunkach wygodniej trzymać dwa miejsca, bo wtedy wszystkie kwoty mają jednakową długość.
Metry i centymetry — dwa miejsca. $1{,}75\ \text{m}$ to $1\ \text{m}$ i $75\ \text{cm}$ , bo centymetr to setna część metra.
Kilogramy i dekagramy — dwa miejsca, kilogramy i gramy — trzy: $2{,}500\ \text{kg}$ to dwa i pół kilograma.

Przy zadaniach z pieniędzmi warto trzymać się jednej kolejności: najpierw zsumuj wszystkie wydatki, potem odejmij od tego, co miałeś. Odejmowanie po kawałku — od kwoty odjąć pierwszy zakup, od reszty drugi — daje ten sam wynik, ale trzy razy więcej okazji do pomyłki przy pożyczaniu.

Ostatnia uwaga: jednostki muszą być te same, zanim zaczniesz liczyć. Do $1{,}5\ \text{m}$ nie dodaje się wprost $30\ \text{cm}$ — najpierw zamiana na $0{,}3\ \text{m}$ , dopiero potem dodawanie. Bez tego kroku przecinek trafia w złe miejsce, a szacowanie tego akurat nie wyłapie, bo szacunek zrobiony na tych samych, niezamienionych liczbach powtórzy ten sam błąd.

6Przykłady krok po kroku

Trzy przykłady: dodawanie z dopisaniem zera, odejmowanie od liczby całkowitej i zadanie z zakupami, w którym trzeba zrobić obie rzeczy naraz.

Przykład $1$ Dodawanie liczb o różnej liczbie miejsc

Oblicz $12{,}7 + 5{,}86$ .

Najpierw szacuję, żeby mieć czym sprawdzić wynik: $13 + 6 = 19$ , więc odpowiedź powinna być trochę mniejsza od $19$ .
Pierwsza liczba ma jedno miejsce po przecinku, druga dwa. Dopisuję zero: $12{,}7 = 12{,}70$ .
Podpisuję w słupku przecinek pod przecinkiem i od razu stawiam przecinek w wyniku, w tej samej kolumnie.
Setne: $0 + 6 = 6$ . Dziesiąte: $7 + 8 = 15$ , więc zapisuję $5$ i przenoszę $1$ do całości.
Całości: $12 + 5 + 1$ (przeniesione) $\text{= } 18$ . Wynik: $18{,}56$ .
Kontrola szacowaniem: $18{,}56$ leży tuż poniżej $19$ ✓ Kontrola odejmowaniem: $18{,}56 - 5{,}86 = 12{,}7$ ✓

Odpowiedź: $\boldsymbol{12{,}7 + 5{,}86 = 18{,}56}$

Przeniesienie jedynki z dziesiątych do całości jest tym samym przeniesieniem, które dziecko zna z dodawania liczb naturalnych — dziesięć dziesiątych to jedna całość, tak jak dziesięć jedności to jedna dziesiątka. Warto to powiedzieć wprost, bo wielu uczniów traktuje przeniesienie „przez przecinek” jako coś zakazanego.

Przykład $2$ Odejmowanie od liczby całkowitej

Oblicz $20 - 3{,}45$ .

Szacowanie: $20 - 3 = 17$ , więc wynik powinien być trochę mniejszy od $17$ .
Liczba $20$ nie ma przecinka, a odjemnik ma dwa miejsca. Dopisuję: $20 = 20{,}00$ .
Setne: $0 - 5$ się nie da, pożyczam. Ale w kolumnie dziesiątych też stoi zero, więc pożyczka idzie aż od całości.
Rozbijam to na kroki: jedna całość to $10$ dziesiątych, więc $20{,}00$ czytam jako $19$ całości i $10$ dziesiątych. Z tych dziesiątych pożyczam jedną: zostaje $9$ dziesiątych i $10$ setnych.
Teraz odejmuję: setne $10 - 5 = 5$ , dziesiąte $9 - 4 = 5$ , całości $19 - 3 = 16$ . Wynik: $16{,}55$ .
Kontrola dodawaniem: $16{,}55 + 3{,}45 = 20$ ✓ Kontrola szacowaniem: $16{,}55$ leży tuż poniżej $17$ ✓

Odpowiedź: $\boldsymbol{20 - 3{,}45 = 16{,}55}$

Podwójna pożyczka przez dwie kolumny zer jest najtrudniejszym miejscem w całym temacie. Jest na to skrót: zamiast odejmować od $20{,}00$ , odejmij od $19{,}99$ — same dziewiątki, więc żadnej pożyczki nie ma — a do wyniku dodaj brakujący grosz. Tutaj $19{,}99 - 3{,}45 = 16{,}54$ , plus $0{,}01$ daje $16{,}55$ . Dopóki jednak mechanizm pożyczki nie jest zrozumiały, lepiej liczyć krok po kroku, bo skrót zapamiętany bez uzasadnienia gubi się równie łatwo.

Przykład $3$ Zakupy — sumowanie i reszta

Ola kupiła książkę za $24{,}90\ \text{zł}$ , zeszyt za $8{,}75\ \text{zł}$ i długopis za $13{,}50\ \text{zł}$ . Zapłaciła banknotem $50\ \text{zł}$ . Ile dostała reszty?

Szacowanie na start: około $25 + 9 + 14 = 48\ \text{zł}$ , więc reszty powinno być około $2\ \text{zł}$ . Gdyby wyszło $20\ \text{zł}$ albo $0{,}20\ \text{zł}$ — wiadomo, że gdzieś uciekł przecinek.
Sumuję wszystkie wydatki naraz, nie po kawałku. Wszystkie kwoty mają po dwa miejsca, więc nic nie trzeba dopisywać.
$24{,}90 + 8{,}75 = 33{,}65$
$33{,}65 + 13{,}50 = 47{,}15$ — tyle Ola wydała.
Reszta: $50 - 47{,}15$ . Dopisuję zera do pięćdziesiątki: $50{,}00 - 47{,}15 = 2{,}85$ .
Kontrola dodawaniem: $47{,}15 + 2{,}85 = 50$ ✓ Kontrola szacowaniem: około $2\ \text{zł}$ , wyszło $2{,}85\ \text{zł}$ ✓

Odpowiedź: Ola dostała $\boldsymbol{2{,}85\ \text{zł}}$ reszty.

Zwróć uwagę na kolejność: najpierw suma wydatków, potem jedno odejmowanie. Gdyby liczyć po kolei — $50 - 24{,}90$ , potem minus $8{,}75$ , potem minus $13{,}50$ — wynik byłby ten sam, ale zamiast jednej pożyczki trzeba by ją zrobić trzy razy. Mniej kroków to mniej okazji do pomyłki.

7Najczęstsze błędy

Pierwsze dwa błędy dotyczą zapisu w słupku i to one odpowiadają za większość złych wyników. Dwa kolejne biorą się z nawyków przeniesionych z liczb naturalnych.

Wyrównanie liczb do prawej strony zamiast do przecinka

Skąd się bierze: Przy liczbach naturalnych podpisuje się je „do prawej” i to zawsze działa. Przy dziesiętnych ten nawyk niszczy rachunek: w działaniu $3{,}5 + 2{,}25$ podpisanie do prawej stawia piątkę z pierwszej liczby pod setnymi drugiej, czyli traktuje $3{,}5$ jak $\textcolor{#9b1c14}{3{,}05}$ . Wychodzi $\textcolor{#9b1c14}{5{,}30}$ zamiast $5{,}75$ — różnica prawie pół jednostki.

Jak zrobić dobrze: Podpisuj przecinek pod przecinkiem, a puste kolumny uzupełnij zerami z prawej strony. Wtedy liczby mają jednakową długość i wyrównanie do prawej przestaje szkodzić, bo pokrywa się z wyrównaniem do przecinka.

Zgubiony przecinek w wyniku

Skąd się bierze: Uczeń poprawnie ustawia słupek, poprawnie dodaje, a potem zapisuje sam ciąg cyfr — i z $18{,}56$ robi się $\textcolor{#9b1c14}{1856}$ . To błąd czysto mechaniczny, ale kosztuje cały punkt, bo odpowiedź jest sto razy za duża.

Jak zrobić dobrze: Postaw przecinek w wyniku zanim zaczniesz dodawać — od razu po podpisaniu liczb, w tej samej pionowej kolumnie. Wtedy nie trzeba o nim pamiętać na końcu, bo już tam stoi. Szacowanie wyłapuje ten błąd natychmiast: $1856$ nijak nie przypomina spodziewanych $19$ .

Dopisywanie zera po przecinku zamiast na końcu

Skąd się bierze: Z polecenia „dopisz zero, żeby wyrównać” uczeń robi $\textcolor{#9b1c14}{3{,}05}$ zamiast $3{,}50$ . Zero wstawione zaraz za przecinek przesuwa o jedno miejsce w prawo cyfry części ułamkowej i dzieli przez dziesięć samą część po przecinku — a to już nie jest ta sama liczba: zamiast pięćdziesięciu setnych zostaje pięć setnych.

Jak zrobić dobrze: Zero dokłada się z prawej strony, na samym końcu. Sprawdzian jest prosty: po dopisaniu przeczytaj liczbę na głos. „Trzy i pięćdziesiąt setnych” brzmi jak tyle samo co „trzy i pięć dziesiątych”; „trzy i pięć setnych” brzmi wyraźnie mniej — i wtedy wiadomo, że zero poszło w złe miejsce.

Odejmowanie mniejszej cyfry od większej niezależnie od kolejności

Skąd się bierze: W kolumnie stoi $0 - 5$ , więc uczeń odejmuje odwrotnie i zapisuje $5$ , zamiast pożyczyć z sąsiedniej kolumny. Rachunek wygląda schludnie, a wynik jest za duży. W $4{,}2 - 1{,}85$ każda kolumna liczona „większa minus mniejsza” daje $\textcolor{#9b1c14}{3{,}65}$ zamiast $2{,}35$ — czyli odpowiedź większą o $1{,}30$ , a więc o ponad jedną całość.

Jak zrobić dobrze: Gdy w kolumnie cyfra odjemnej jest mniejsza od cyfry odjemnika, pożycz z kolumny na lewo: jedna całość to dziesięć dziesiątych, jedna dziesiąta to dziesięć setnych. I zawsze sprawdzaj wynik dodawaniem — jeśli różnica dodana do odjemnika nie daje odjemnej, gdzieś jest błąd.

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — działania na ułamkach

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Pod każdym zadaniem znajdziesz rozwiązanie krok po kroku wraz ze wskazówką i typowym błędem. Zestaw sięga materiału klas 6–8 — pojawiają się w nim liczby ujemne i ułamki zwykłe o różnych mianownikach.

Kolor pokazuje, co w co się zamienia. Przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika widać, przez ile rozszerzamy pierwszy ułamek, a przez ile drugi. Przy dzieleniu przez ułamek kolorem zaznaczamy ten, który się odwraca. W zwykłych rachunkach liczby zostają czarne.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (styczeń 2026)1 pktłatwe

Dane jest wyrażenie

\left(0{,}75 \cdot 8 + 8 \cdot \dfrac{1}{2}\right) : (-2)

. Dokończ zdanie.
Wartość tego wyrażenia jest równa

A. $-5$
B. $-3{,}5$
C. $3{,}5$
D. $5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Najpierw liczymy wszystko w nawiasie, a w nawiasie — najpierw mnożenie.
$0{,}75 \cdot 8 = 6$ (bo $0{,}75 = \tfrac34$ , a $\tfrac34$ z $8$ to 6).
$8 \cdot \dfrac{1}{2} = 4$ .
W nawiasie zostaje $6 + 4 = 10$ .
Na koniec dzielenie: $10 : (-2) = -5$ .
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Ułamki dziesiętne warto w pamięci zamieniać na zwykłe: $0{,}75 = \tfrac34$ , $0{,}25 = \tfrac14$ , $0{,}5 = \tfrac12$ . Rachunek robi się wtedy znacznie prostszy.

⚠ Najczęstszy błąd: pominięcie minusa przy dzieleniu przez $(-2)$ i wybór odpowiedzi D. Dodatnia liczba dzielona przez ujemną daje ujemny wynik.

Zadanie 2 (maj 2021)1 pktśrednie

Dane są cztery liczby zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = -62{,}5 + 30

;

y = -14{,}4 - 12{,}6

;

t = -12 : 0{,}3

;

u = -8{,}02 \cdot 6

Która z tych liczb jest największa?

A. $x$
B. $y$
C. $t$
D. $u$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Liczymy każdą wartość osobno:
$x = -62{,}5 + 30 = -32{,}5$
$y = -14{,}4 - 12{,}6 = -27$
$t = -12 : 0{,}3 = -40$ (dzielenie przez liczbę dodatnią mniejszą od $1$ zwiększa wartość bezwzględną)
$u = -8{,}02 \cdot 6 = -48{,}12$
Wszystkie są ujemne, więc największa jest ta najbliższa zera: $-27$ , czyli liczba $y$ .
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Wśród liczb ujemnych największa to ta o najmniejszej wartości bezwzględnej — najbliżej zera na osi liczbowej.

⚠ Dwa typowe błędy: $(1)$ wybór $u$ jako „największej”, bo $48{,}12$ to największa liczba — ale ze znakiem minus jest najmniejsza; $(2)$ policzenie $-12 : 0{,}3$ jako $-4$ zamiast $-40$ .

Zadanie 3 (maj 2021)1 pktśrednie

Uzupełnij zdania.

Wartość wyrażenia

\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{5}

jest liczbą AB.

A. mniejszą od $1$
B. większą od $1$

Wartość wyrażenia

\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{5}

jest liczbą CD.

C. ujemną
D. dodatnią

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, C

Wspólny mianownik dla $7$ i $5$ to $35$ . Rozszerzamy: $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{3}{7}} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{15}{35}}$ (razy $5$ ), a $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{5}} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{21}{35}}$ (razy $7$ ).
Suma: $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{15}{35}} + \textcolor{#E0453A}{\dfrac{21}{35}} = \dfrac{36}{35} > 1$ — odpowiedź B.
Różnica: $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{15}{35}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{21}{35}} = -\dfrac{6}{35}$ — liczba ujemna, odpowiedź C.
Razem: B, C.

💡 Wskazówka: Można odpowiedzieć bez liczenia. Ułamki mają ten sam licznik, więc większy jest ten o mniejszym mianowniku: $\tfrac35 > \tfrac37$ . Skoro odejmujemy większy od mniejszego — wynik ujemny. A skoro $\tfrac35$ to $0{,}6$ , a $\tfrac37$ to więcej niż $0{,}4$ — suma przekracza $1$ .

⚠ Najczęstszy błąd: dodawanie „licznik do licznika, mianownik do mianownika” ( $\tfrac{3}{7} + \tfrac{3}{5} = \tfrac{6}{12}$ ). Tak się ułamków nie dodaje — potrzebny jest wspólny mianownik.

Zadanie 4 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne:
I.

75{,}5 \cdot 2 - 7 \cdot 6{,}99

; II.

(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10

; III.

0{,}26 \cdot 400

Które spośród tych wyrażeń mają wartość większą od

100

A. Tylko I i II.
B. Tylko I i III.
C. Tylko II i III.
D. Tylko I, II i III.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

I. $75{,}5 \cdot 2 = 151$ , a $7 \cdot 6{,}99 = 48{,}93$ . Zatem $151 - 48{,}93 = 102{,}07 > 100$ ✓
II. $(4{,}6 + 5{,}5) \cdot 10 = 10{,}1 \cdot 10 = 101 > 100$ ✓
III. $0{,}26 \cdot 400 = 104 > 100$ ✓
Wszystkie trzy przekraczają $100$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Sprytne szacowanie w I: $6{,}99$ to prawie $7$ , więc $7 \cdot 6{,}99$ to prawie $49$ , ale trochę mniej. Od $151$ odejmujemy niecałe $49$ , więc zostaje ponad $102$ .

⚠ Najczęstszy błąd w III: pomyłka o rząd wielkości — $0{,}26 \cdot 400$ to $104$ , a nie $10{,}4$ . Warto sprawdzić: $0{,}25 \cdot 400 = 100$ , a $0{,}26$ to trochę więcej.

Odpowiedzi

Sam wynik do szybkiego sprawdzenia. Pełne rozwiązanie — z drogą dojścia, wskazówką i typowym błędem — rozwija się pod każdym zadaniem, więc nie trzeba wracać na górę.

1. A

2. B

3. B, C

4. D

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

8Ćwiczenia z odpowiedziami — klasa 4 i 5

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych zaczyna się w klasie 4 — od roku 2026/2027 na liczbach, które mają najwyżej trzy cyfry po przecinku — a w klasie 5 wraca na większych liczbach i w zadaniach z jednostkami. Wszystkie ćwiczenia poniżej mieszczą się w zakresie klasy 4. Rozwiąż w zeszycie, a potem rozwiń odpowiedź. Co jeszcze jest w której klasie: ułamki dziesiętne — zakres klas 4, 5 i 6.

Oblicz w pamięci

0{,}4 + 0{,}5

$=$ $\boldsymbol{0{,}9}$

1{,}2 + 0{,}8

$=$ $\boldsymbol{2}$

3{,}6 - 1{,}4

$=$ $\boldsymbol{2{,}2}$

5 - 0{,}3

$=$ $\boldsymbol{4{,}7}$

0{,}25 + 0{,}75

$=$ $\boldsymbol{1}$

2{,}5 - 0{,}05

$=$ $\boldsymbol{2{,}45}$

Oblicz pisemnie

14{,}38 + 7{,}9

$=$ $\boldsymbol{22{,}28}$

	1	1
	1	4	,	3	8
+		7	,	9	0
	2	2	,	2	8

8{,}05 + 12{,}976

$=$ $\boldsymbol{21{,}026}$

	1	1		1
		8	,	0	5	0
+	1	2	,	9	7	6
	2	1	,	0	2	6

30 - 12{,}64

$=$ $\boldsymbol{17{,}36}$

	2	9		9	10
	3	0	,	0	0
−	1	2	,	6	4
	1	7	,	3	6

7{,}3 - 2{,}845

$=$ $\boldsymbol{4{,}455}$

	6		12	9	10
	7	,	3	0	0
−	2	,	8	4	5
	4	,	4	5	5

105{,}6 - 48{,}93

$=$ $\boldsymbol{56{,}67}$

	0	9	14		15	10
	1	0	5	,	6	0
−		4	8	,	9	3
		5	6	,	6	7

0{,}999 + 0{,}001

$=$ $\boldsymbol{1{,}000}$ (czyli $1$ )

	1		1	1
	0	,	9	9	9
+	0	,	0	0	1
	1	,	0	0	0

Zadania tekstowe

Zadanie 1.

Ola ma $20\ \text{zł}$ . Kupiła zeszyt za $4{,}99\ \text{zł}$ , farby za $7{,}50\ \text{zł}$ i klej za $2{,}35\ \text{zł}$ . Ile zapłaciła i ile pieniędzy jej zostało?

Pokaż rozwiązanie

Zapłaciła $4{,}99\ \text{zł} + 7{,}50\ \text{zł} + 2{,}35\ \text{zł} = 14{,}84\ \text{zł}$ . Zostało jej $20\ \text{zł} - 14{,}84\ \text{zł} = 5{,}16\ \text{zł}$ .

	1	9		9	10
	2	0	,	0	0
−	1	4	,	8	4
		5	,	1	6

Zadanie 2.

Kuba skoczył w dal $3{,}45\ \text{m}$ , a Ania $3{,}6\ \text{m}$ . Kto skoczył dalej i o ile?

Pokaż rozwiązanie

Ania, bo $3{,}6 = 3{,}60 > 3{,}45$ . Różnica: $3{,}60\ \text{m} - 3{,}45\ \text{m} = 0{,}15\ \text{m}$ , czyli $15\ \text{cm}$ .

			5	10
	3	,	6	0
−	3	,	4	5
	0	,	1	5

Gotowy sprawdzian z ułamków dziesiętnych dla klasy 4 i 5 — grupy A i B, klucz, skala ocen, PDF: sprawdzian z ułamków dziesiętnych.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki i sprawdziany PDF z kluczami: grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Płatny materiał · sklep

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych — kartkówka, klasa 5

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Ułamki zwykłe — zapis, dodawanie, odejmowanie — sprawdzian, klasa 5

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Płatny materiał · sklep

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach — kartkówka, klasa 5

Arkusze ucznia, zadania do zeszytu i osobne klucze nauczyciela.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz poćwiczyć więcej, tu są zestawy kart do druku na ten temat, z kluczem odpowiedzi.

Karty pracy · sklep

Ułamki dziesiętne, klasy 5–6 — 14 kart pracy PDF z kluczem

14 kart pracy z matematyki dla klas 5–6: zapis i odczyt, porównywanie, zaokrąglanie, dodawanie i odejmowanie pisemne, mnożenie i dzielenie.…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

9Pytania i odpowiedzi

Jak dodawać ułamki dziesiętne?

Zapisz liczby jedna pod drugą tak, żeby przecinek stał pod przecinkiem, a brakujące miejsca po przecinku uzupełnij zerami. Potem dodawaj kolumnami tak samo jak liczby naturalne, pamiętając o przeniesieniach. Przecinek w wyniku stawiaj w tej samej kolumnie co w składnikach — najlepiej od razu, zanim zaczniesz liczyć.

Czy trzeba dopisywać zera, żeby liczby miały tyle samo miejsc?

Nie trzeba, ale bardzo warto — puste kolumny to najczęstsze źródło pomyłek. Zero dopisane na końcu ułamka dziesiętnego niczego nie zmienia, bo $3{,}5$ i $3{,}50$ to ta sama liczba. Uwaga: zero dokłada się z prawej strony, nigdy zaraz po przecinku.

Jak odjąć ułamek dziesiętny od liczby całkowitej, na przykład

20 - 3{,}45

Dopisz do liczby całkowitej przecinek i tyle zer, ile miejsc ma odjemnik: $20 = 20{,}00$ . Dalej odejmujesz zwykłym sposobem pisemnym z pożyczaniem. Tu pożyczka idzie przez dwie kolumny zer, więc warto rozpisać ją krok po kroku, a wynik sprawdzić dodawaniem: $16{,}55 + 3{,}45 = 20$ .

Dlaczego przecinek musi stać pod przecinkiem?

Bo dodawać wolno tylko wielkości tego samego rodzaju: jedności do jedności, dziesiąte do dziesiątych, setne do setnych. Przecinek jest granicą między całościami a częściami, więc ustawienie go w jednej kolumnie ustawia poprawnie wszystkie pozostałe. To ta sama zasada, która przy ułamkach zwykłych każe sprowadzać do wspólnego mianownika.

Jak sprawdzić, czy wynik jest dobry?

Najszybciej szacowaniem: zaokrąglij oba składniki do całości i policz w pamięci. Jeśli dokładny wynik jest daleko od oszacowania, gdzieś uciekł przecinek. Odejmowanie sprawdza się dodawaniem — różnica dodana do odjemnika musi dać odjemną.

Czy

0{,}5

0{,}50

to ta sama liczba?

Tak. Pięć dziesiątych to tyle samo co pięćdziesiąt setnych — zero na końcu nie zmienia wartości, zmienia tylko zapis. Zupełnie inaczej jest z zerem zaraz po przecinku: $0{,}05$ to pięć setnych, czyli dziesięć razy mniej niż $0{,}5$ .

W której klasie jest dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych?

W klasie 4 — najpierw w pamięci, potem pisemnie. Od roku 2026/2027 klasa 4 liczy na ułamkach mających najwyżej trzy cyfry po przecinku. W klasie 5 temat wraca na większych liczbach i w zadaniach z jednostkami, a w klasie 6 w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych naraz.

Czytaj dalej

Działania na ułamkachHub działu: dodawanie, mnożenie, dzielenie i skracanie Ułamki dziesiętneCo znaczy każde miejsce po przecinku i które zera są ważne Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłychTa sama zasada, tylko ze wspólnym mianownikiem zamiast kolumn Dzielenie ułamków dziesiętnychPrzesuwanie przecinka i dlaczego wolno to robić Obliczenia praktyczne na egzaminieZadania z cenami i miarami z arkuszy CKE, z rozwiązaniami

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych — przecinek pod przecinkiem

1Jedna zasada: przecinek pod przecinkiem

2Dopisywanie zer — wyrównanie długości

3Odejmowanie i pożyczanie

4Szacowanie — kontrola, która wyłapuje przesunięty przecinek

5Gdzie to naprawdę wraca: pieniądze i miary

6Przykłady krok po kroku

7Najczęstsze błędy

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — działania na ułamkach

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (styczeń 2026)1 pktłatwe

Zadanie 2 (maj 2021)1 pktśrednie

Zadanie 3 (maj 2021)1 pktśrednie

Zadanie 4 (czerwiec 2020)1 pktśrednie

Odpowiedzi

8Ćwiczenia z odpowiedziami — klasa 4 i 5

Oblicz w pamięci

Oblicz pisemnie

Zadania tekstowe

Sprawdź się na kartce

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych — kartkówka, klasa 5

Ułamki zwykłe — zapis, dodawanie, odejmowanie — sprawdzian, klasa 5

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach — kartkówka, klasa 5

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Ułamki dziesiętne, klasy 5–6 — 14 kart pracy PDF z kluczem

9Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku