Średnia arytmetyczna i ważona – zadanie 3 z rozwiązaniem

Średnich dwóch grup nie wolno uśredniać bez uwzględnienia ich liczebności — liczymy średnią ważoną. Niech pierwsza szkoła ma $4n$ uczniów, a druga $n$. Łączny wiek uczniów obu szkół wynosi $4n\cdot 16+n\cdot 11=75n$, a wszystkich uczniów jest $5n$. Zatem $$\bar{x}=\frac{75n}{5n}=15.$$ Wynik nie zależy od $n$ i leży bliżej $16$ — średniej liczniejszej szkoły.

$12=\frac{4\cdot 11+16}{5}$ — zamienione wagi szkół; $14,5$ i $12,5$ — nie odpowiadają typowym błędom (zwykła średnia to $13,5$).