Sprawdzian · liceum, klasa 3

Ostrosłupy – zadanie 1 z rozwiązaniem

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 16. Stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 1 i rozwiązanie krok po kroku

Ostrosłupy

Zadanie 1

liceum, klasa 3sprawdzian1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy

16

. Stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

$32$
$4$
$6$
$8$

Rozwiązanie krok po kroku

Oznaczmy krawędź podstawy przez $a$ , a wysokość ściany bocznej przez $h$ .
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery przystające ściany boczne, więc $P_{b} = 4 \cdot \frac{ah}{2} = 2 ah$ , $P_{p} = a^{2}$ .
Z warunku $\frac{P _{b}}{P _{p}} = 16$ : $\frac{2 ah}{a ^{2}} = 16 ⟹ \frac{h}{a} = 8.$