Sprawdzian · liceum, klasa 3

Ciąg geometryczny – zadanie 1 z rozwiązaniem

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są dodatnie i 100a3 = 25a1. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · sprawdzian

Treść zadania 1 i rozwiązanie krok po kroku

Ciąg geometryczny

Zadanie 1

liceum, klasa 3sprawdzian1 pkt

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, są dodatnie i

100 a_{3} = 25 a_{1}

. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{1}{4}$

Rozwiązanie krok po kroku

W ciągu geometrycznym $a_{3} = a_{1} q^{2}$ .
Podstawiamy do warunku i dzielimy przez $a_{1} \neq = 0$ : $100 a_{1} q^{2} = 25 a_{1}$ , $q^{2} = \frac{1}{4}$ .
Wyrazy są dodatnie, więc $q > 0$ i $q = \frac{1}{2}$ .