Kartkówka PDF · sklep
Mnożenie liczby dwucyfrowej przez jednocyfrową — kartkówka, klasa 3
Kartkówka z matematyki dla uczniów klasy 3.
3,90 zł (grupy B, C, D i E)
Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →Strona główna › Tabliczka mnożenia › Przez kolejne liczby
Tabliczka mnożenia przez kolejne liczby — reguła na każdą z nich
Tabliczka mnożenia nie jest jedną rzeczą — to osiem osobnych tabliczek o bardzo różnej trudności. Uczenie ich po kolei, od dwójki do dziewiątki, wygląda logicznie i jest jednym z najczęstszych błędów: kolejność numeryczna nie ma nic wspólnego z kolejnością trudności. Niżej jest reguła na każdą z ośmiu i ranking policzony z danych — z dwoma wynikami, które zaskakują: najtrudniejsza jest dziewiątka, a nie siódemka, i dwójka wcale nie jest najłatwiejsza.
Do wydrukowania: tabliczka po kawałku
Wszystkie 21 trudnych działań rozłożonych na dwa łatwe — dokładnie według reguł z tej strony. Druga strona ma te same rozkłady z lukami, więc dziecko samo uzupełnia, z czego składa się każde działanie. Dwie strony A4.
Tabliczka mnożenia nie jest jedną rzeczą — to osiem osobnych tabliczek o bardzo różnej trudności. Uczenie ich po kolei, od dwójki do dziewiątki, wygląda logicznie i jest jednym z najczęstszych błędów: kolejność numeryczna nie ma nic wspólnego z kolejnością trudności.
Niżej jest reguła na każdą z nich i ranking policzony z danych, a nie ułożony z przeczucia.
1Ranking trudności — policzony, nie zgadnięty
Liczby pochodzą z badania, w którym po każdym działaniu pytano, czy wynik został przypomniany, czy policzony. Im częściej trzeba było liczyć, tym trudniejsza tabliczka.
| tabliczka | reguła | trudność | najtrudniejsze działanie |
|---|---|---|---|
| 9 | dziesięć razy bez jednego | 25,2 | 9 · 6 |
| 8 | dziesięć razy bez dwóch | 19,2 | 8 · 9 |
| 7 | pięć razy i dwa razy | 18,2 | 7 · 9 |
| 6 | pięć razy i jeszcze raz | 17,1 | 6 · 9 |
| 2 | podwój | 14,7 | 2 · 6 |
| 4 | podwój dwa razy | 13,9 | 4 · 9 |
| 3 | podwój i dodaj raz | 13,5 | 3 · 9 |
| 5 | połowa dziesiątki | 13,2 | 5 · 9 |
Dwie rzeczy warte zauważenia.
Najtrudniejsza jest dziewiątka, a nie siódemka — mimo że siódemka ma opinię najgorszej. Najłatwiejsza wychodzi piątka.
Dwójka nie jest najłatwiejsza. Wypada trudniej niż trójka, czwórka i piątka, choć uczy się jej pierwszej i wygląda na najprostszą. To jest dobra ilustracja tego, że „proste do wyprowadzenia” i „łatwe do zapamiętania” to dwie różne rzeczy.
Zastrzeżenie, bez którego ten ranking wprowadza w błąd. Badanie obejmowało dorosłych, nie dzieci uczące się tabliczki. „Łatwe dla dorosłego” nie musi znaczyć „łatwe do nauczenia”. Traktuję te liczby jako mocną wskazówkę, a nie jako dowód.
2Reguła na każdą tabliczkę
Każda z nich daje się sprowadzić do mnożenia przez 1, 2, 5 albo 10 — czyli do czterech działań, których nie trzeba pamiętać, bo się je widzi.
Przez 2 — podwój
Dodaj liczbę do niej samej. To jedyna tabliczka, której nie trzeba pamiętać — wystarczy umieć dodawać.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 2 · 6.
Przez 3 — podwój i dodaj raz
3 · 7 to 2 · 7 = 14, plus jeszcze 7 → 21.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 3 · 9.
Przez 4 — podwój dwa razy
4 · 7 to 7 podwojone (14) i jeszcze raz podwojone (28).
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 4 · 9.
Przez 5 — połowa dziesiątki
5 · 8 to połowa z 10 · 8, czyli połowa z 80 → 40. Wyniki kończą się na 0 albo 5.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 5 · 9.
Przez 6 — pięć razy i jeszcze raz
6 · 7 to 5 · 7 = 35, plus 7 → 42.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 6 · 9.
Przez 7 — pięć razy i dwa razy
7 · 6 to 5 · 6 = 30, plus 2 · 6 = 12 → 42.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 7 · 9.
Przez 8 — dziesięć razy bez dwóch
8 · 7 to 10 · 7 = 70, minus 2 · 7 = 14 → 56. Albo: podwój trzy razy.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 8 · 9.
Przez 9 — dziesięć razy bez jednego
9 · 7 to 70 minus 7 → 63. Suma cyfr wyniku zawsze daje 9.
Najtrudniejsze w tej tabliczce: 9 · 6.
3W jakiej kolejności uczyć
Nie od dwójki do dziewiątki. Sensowniejsza kolejność wygląda tak:
- ×1, ×10 — nie ma tu czego pamiętać, jest reguła.
- ×2, ×5 — podwajanie i połówki dziesiątek. Po tych czterech tabliczkach z setki pól zostaje 21 działań do zapamiętania, a nie sto.
- ×3, ×4 — wynikają z podwajania, więc wchodzą tanio.
- ×9 — ma najprostszą regułę ze wszystkich („dziesięć razy bez jednego”), więc warto ją wziąć przed szóstką, siódemką i ósemką, mimo że jest ostatnia w kolejności numerycznej.
- ×6, ×7, ×8 — zostają na koniec, bo tu reguły pomagają najmniej.
To jest jedyne miejsce, w którym ranking trudności naprawdę się przydaje: mówi, czego zostawić na koniec, a nie czego uczyć najpierw.
4Dlaczego dziewiątka jest najtrudniejsza mimo najprostszej reguły
To wygląda na sprzeczność, a nie jest. Łatwa reguła to nie to samo co łatwe zapamiętanie wyniku. Dziecko, które zna sztuczkę „dziesięć razy bez jednego”, policzy 9 · 7 w sekundę — ale za każdym razem będzie to liczyć, zamiast pamiętać.
Dlatego dziewiątki warto powtarzać dłużej niż resztę, mimo że liczy się je najprościej. Reguła jest rusztowaniem, a nie celem.
5Co z tym zrobić na kartce
Karta „po kawałku” rozkłada wszystkie 21 trudnych działań na dwa łatwe — dokładnie według reguł z tej strony. Druga strona ma te same rozkłady z lukami, więc dziecko samo uzupełnia, z czego składa się każde działanie.
Sprawdź się na kartce
Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.
Kartkówka PDF · sklep
Tabliczka mnożenia: 6, 7, 8, 9 — kartkówka, klasa 3
Kartkówka z matematyki dla uczniów klasy 3.
3,90 zł (grupy B, C, D i E)
Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →
Materiał PDF · sklep
Tabliczka mnożenia do 30, klasa 2 — 12 kart pracy PDF z kluczem
12 kart pracy do tabliczki mnożenia w zakresie 30 dla klasy 2: mnożenie jako dodawanie, kolumny ·2 do ·10, przemienność, tabela…
7,90 zł
Zobacz w sklepie →6Pytania i odpowiedzi
Która tabliczka mnożenia jest najtrudniejsza?
Dziewiątka — a nie siódemka, która ma taką opinię. Ranking policzyliśmy z badania, w którym po każdym działaniu pytano, czy wynik został przypomniany, czy policzony. Kolejność od najtrudniejszej: 9, 8, 7, 6, 2, 4, 3, 5.
Jak najłatwiej nauczyć tabliczki przez 9?
Regułą „dziesięć razy bez jednego”: 9 · 7 to 70 minus 7, czyli 63. Pomocniczo: suma cyfr wyniku zawsze daje 9. Uwaga — ta reguła sprawia, że dziewiątkę łatwo policzyć, ale nie że łatwo ją zapamiętać. Dlatego warto ją powtarzać dłużej niż resztę.
Jak nauczyć tabliczki przez 7 i przez 8?
Przez rozbicie. 7 · 6 to 5 · 6 plus 2 · 6, czyli 30 plus 12. 8 · 7 to 10 · 7 minus 2 · 7, czyli 70 minus 14. Obie sprowadzają się do mnożenia przez 1, 2, 5 i 10 — czyli do działań, których nie trzeba pamiętać.
Czy dwójka naprawdę jest trudniejsza od trójki?
W tych danych tak, i to jest nieoczywiste. Dwójka wypada trudniej niż trójka, czwórka i piątka, choć uczy się jej pierwszej. To dobra ilustracja tego, że „proste do wyprowadzenia” i „łatwe do zapamiętania” to dwie różne rzeczy.
W jakiej kolejności uczyć tabliczek?
Najpierw ×1 i ×10 (jest reguła, nie ma czego pamiętać), potem ×2 i ×5 — po tych czterech ze stu pól zostaje 21 działań. Dalej ×3 i ×4, bo wynikają z podwajania. Potem ×9, mimo że jest ostatnia numerycznie — ma najprostszą regułę. Na koniec ×6, ×7 i ×8.
Czy ten ranking dotyczy dzieci?
Nie wprost — i to jest najważniejsze zastrzeżenie. Badanie obejmowało dorosłych, nie dzieci uczące się tabliczki. „Łatwe dla dorosłego” nie musi znaczyć „łatwe do nauczenia”. Traktujemy te liczby jako mocną wskazówkę, a nie jako dowód, i tak je opisujemy.
Czytaj dalej
Które działania są najtrudniejszeRanking wszystkich 36 działań, nie tylko całych tabliczekTabliczka mnożenia na palcachDwie sztuczki z wyprowadzeniem — i z granicami, w których działająTabliczka mnożenia do drukuKomplet kart i plakatów w PDF, z liczbą stron przy każdym plikuTabliczka mnożenia — wszystko w jednym miejscuTabela do 100, materiały do druku i kolejność nauki
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-19. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.