Strona główna › Tabliczka mnożenia › Na palcach
Tabliczka mnożenia na palcach
Są dwie sztuczki na palcach, które naprawdę działają: jedna na całe mnożenie przez 9, druga na wszystkie działania, w których oba czynniki są od 6 do 10. Obie mają proste wyprowadzenie i obie mają granice — i właśnie o granicach piszę tu najwięcej, bo strona, która rozdaje sztuczki bez zastrzeżeń, uczy dziecko magii zamiast rachunku. Arkusz z oboma sposobami, rozrysowany palec po palcu, jest do pobrania niżej.
Sztuczki na palcach — arkusz do druku
PDF, 2 strony, A4. Strona pierwsza: mnożenie przez 9, z trzema przykładami rozrysowanymi palec po palcu. Strona druga: metoda dwóch rąk dla liczb od 6 do 10, też z przykładami. Na obu stronach jest ramka z wyprowadzeniem, dlaczego metoda działa.
Pobierz arkusz (PDF, 2 strony)
Do sprawdzania wyników przyda się wypełniona tabliczka do 100.
1Mnożenie przez 9 na palcach
Rozłóż dziesięć palców i ponumeruj je w myślach od 1 do 10, od lewej do prawej. Żeby pomnożyć 9 przez jakąś liczbę, zegnij palec o tym numerze. Palce po lewej stronie zgiętego to dziesiątki, palce po prawej — jedności.
Przykład 9 · 7
Zginasz palec numer 7.
Po lewej zostaje 6 palców — to 6 dziesiątek. Po prawej 3 palce — to 3 jedności.
9 · 7 = 63
Metoda obsługuje cały wiersz dziewiątek, od 9·1 do 9·10:
| Działanie | Zginasz palec | Po lewej | Po prawej | Wynik |
|---|---|---|---|---|
| 9 · 2 | nr 2 | 1 | 8 | 18 |
| 9 · 3 | nr 3 | 2 | 7 | 27 |
| 9 · 4 | nr 4 | 3 | 6 | 36 |
| 9 · 5 | nr 5 | 4 | 5 | 45 |
| 9 · 6 | nr 6 | 5 | 4 | 54 |
| 9 · 7 | nr 7 | 6 | 3 | 63 |
| 9 · 8 | nr 8 | 7 | 2 | 72 |
| 9 · 9 | nr 9 | 8 | 1 | 81 |
| 9 · 10 | nr 10 | 9 | 0 | 90 |
Dlaczego to działa
Zgięcie palca numer n dzieli pozostałe na n − 1 z lewej i 10 − n z prawej. Metoda daje więc 10 · (n − 1) + (10 − n), a po uproszczeniu — 9n.
To nie jest magia, tylko zapisana palcami reguła „dziesięć razy minus jeden raz”: 9 · 7 to 70 bez siedmiu. Warto dziecku pokazać jedno i drugie, bo reguła przyda się później także w rachunku pisemnym, a palce nie.
2Metoda dla liczb od 6 do 10
Ta metoda bierze na siebie najtrudniejszy kąt tabliczki — działania, w których oba czynniki są od 6 do 10. Na lewej ręce podnosisz tyle palców, ile wynosi pierwsza liczba minus pięć, na prawej tyle, ile druga liczba minus pięć. Potem: podniesione palce razem to dziesiątki, a zgięte mnożysz przez siebie i dodajesz.
Przykład 7 · 8
Na lewej podnosisz 2 palce (7 − 5), na prawej 3 palce (8 − 5).
Podniesione razem: 2 + 3 = 5, czyli 50. Zgięte: 3 na lewej i 2 na prawej, więc 3 · 2 = 6.
50 + 6 = 56
Przykład 8 · 8
Po 3 podniesione palce na każdej ręce.
Podniesione: 3 + 3 = 6, czyli 60. Zgięte: 2 · 2 = 4.
60 + 4 = 64
Dlaczego to działa
Niech pierwsza liczba to 5 + x, a druga 5 + y, gdzie x i y to liczby podniesionych palców. Metoda daje 10 · (x + y) + (5 − x) · (5 − y). Po wymnożeniu wychodzi 25 + 5x + 5y + xy — a to jest dokładnie (5 + x) · (5 + y).
Stąd też wynika granica metody: poniżej szóstki x albo y byłoby ujemne, a ujemnej liczby palców nie da się podnieść.
3Gdzie te sztuczki się kończą
Obie metody razem obsługują spory kawałek tabeli, ale nie całość — i warto wiedzieć, ile dokładnie.
- Metoda na dziewiątki: jeden wiersz i jedna kolumna tabeli, czyli mnożenie przez 9. Dzięki przemienności działa w obie strony, więc 9·7 i 7·9 liczy się tak samo.
- Metoda dwóch rąk: działania, w których oba czynniki są od 6 do 10 — to 25 pól w prawym dolnym rogu tabeli.
- Czego nie obsługują: niczego z tabliczek przez 3 i 4 poza dziewiątkami, a to właśnie tam siedzi część działań, które dzieci mylą najczęściej.
- Czego nie zastąpią: tempa. Rozłożenie palców zajmuje kilka sekund, a na sprawdzianie i w rachunku pisemnym potrzebna jest odpowiedź od razu.
Jest natomiast metoda, która obejmuje wszystkie trudne działania, w tym te z tabliczek przez 3 i 4, których palce nie łapią: rozłożenie działania na dwa łatwe. Każde z 21 działań da się zapisać jako dwa mnożenia, w których występuje tylko 1, 2, 5 albo 10 — 7·8 to 7·10 bez 7·2, a 6·7 to 6·5 i jeszcze 6·2. Sześć reguł, zero wyjątków. Rozpisane wszystkie 21 przypadków jest w pliku mnożenie po kawałku, a samą zasadę omawiam na stronie tabliczka mnożenia.
Pełny rachunek tego, ile działań naprawdę trzeba zapamiętać — od stu pól do dziesięciu — jest na stronie tabliczka mnożenia. Reguły, które nie wymagają rąk, opisałem przy tabliczce mnożenia do 100.
4Wierszyki i rymowanki — czy pomagają
Rymowanki typu „sześć na sześć to trzydzieści sześć” to osobna rodzina pomocy i działają inaczej niż sztuczki na palcach. Sztuczka jest regułą — jedna działa na wiele przypadków. Wierszyk to podpórka pamięciowa i obsługuje jedno działanie: żeby pokryć wierszykami te dwadzieścia jeden działań, których trzeba się nauczyć, potrzeba dwudziestu jeden wierszyków.
Nie znaczy to, że są bezużyteczne. Dla pojedynczych, wyjątkowo opornych działań rymowanka bywa najkrótszą drogą — zwłaszcza gdy dziecko lubi rytm i samo ją wymyśli. Wymyślony samemu wierszyk trzyma się w pamięci znacznie lepiej niż przepisany z internetu, bo dziecko pamięta też moment jego powstania. Warto więc raczej zaproponować dziecku wymyślenie własnego rymu do 7·8 niż wręczać mu listę cudzych.
5Kiedy pozwolić na palce, a kiedy nie
Zakaz liczenia na palcach
Skąd się bierze: palce wyglądają na oznakę zacofania, więc pada „licz w głowie”. Dziecko, które nie ma jeszcze wyników w pamięci, traci wtedy jedyną drogę do odpowiedzi i albo zgaduje, albo milczy.
Jak zrobić dobrze: nie zabieraj podpórki, dopóki nie ma czym jej zastąpić. Zamiast zakazu skróć zestaw do tych kilku działań, które nie siedzą, i ćwiczcie wyłącznie je.
Sztuczka zamiast nauki
Skąd się bierze: metoda dwóch rąk działa tak dobrze, że dziecko przestaje się uczyć trudnych działań — po co, jeśli zawsze można rozłożyć palce. Po roku nadal liczy 7·8 na rękach, tylko szybciej.
Jak zrobić dobrze: ustal wprost, że palce są na kilka tygodni. Raz w tygodniu sprawdź te same działania bez rąk i zapisz, które już przychodzą z pamięci — lista sama się skraca, a dziecko widzi postęp.
6Pytania i odpowiedzi
Czy liczenie na palcach jest złe?
Nie samo z siebie. U siedmio- i ośmiolatka jest normalnym sposobem dochodzenia do wyniku i mija, gdy wyniki zaczynają się utrwalać. Zła jest dopiero sytuacja, w której palce są jedyną drogą po kilku miesiącach ćwiczeń — i nie leczy się tego zakazem, tylko skróceniem zestawu do tych kilku działań, które nie siedzą. Warto przy tym rozróżnić dwie rzeczy: doliczanie na palcach po jednym to objaw, a sztuczka z tej strony to reguła.
Czy istnieje sztuczka na palcach na całą tabliczkę?
Nie. Metoda na dziewiątki obsługuje jeden wiersz tabeli, a metoda dwóch rąk — działania, w których oba czynniki są od 6 do 10, czyli 25 pól. Razem to spory kawałek, ale nie całość, i żadna z nich nie zastąpi pamięci. Kto obiecuje jedną sztuczkę na wszystko, zwykle sprzedaje kurs.
Czy warto uczyć dziecko tych metod, jeśli jeszcze nie zna tabliczki?
Metody na palcach są dobre jako podpórka i jako ciekawostka, ale nie jako pierwszy krok. Najpierw idzie liczenie skokami i tabliczki z regułą — przez 2, 5 i 10. Sztuczki wprowadza się wtedy, gdy dziecko trafia na te trudne działania z prawego dolnego róg tabeli i potrzebuje czegoś, co pozwoli mu dojść do wyniku samodzielnie.
Dlaczego metoda dwóch rąk nie działa dla liczb mniejszych od 6?
Bo liczba podniesionych palców to dana liczba minus pięć. Dla 4 wyszłoby minus jeden palec, czego nie da się pokazać. Formalnie metoda opiera się na rozbiciu liczby na 5 plus coś, a poniżej szóstki to „coś” jest ujemne. Cały rachunek jest rozpisany na drugiej stronie arkusza do pobrania.
Czy te sztuczki nie przeszkodzą w zapamiętaniu wyników?
Mogą, jeśli zostaną na zawsze — dziecko, które przy każdym 7·8 rozkłada palce, nie buduje pamięci, tylko procedurę. Dlatego traktuj je jak podpórkę na kilka tygodni: przydają się w momencie, gdy trzeba dojść do wyniku bez dorosłego pod ręką, ale celem nadal jest odpowiedź z pamięci, w mniej niż trzy sekundy.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-17. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.