Stereometria

Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

• $m \perp k \iff m \perp l$

Prosta k przebija płaszczyznę w punkcie P pod kątem ostrym, l jest rzutem prostokątnym prostej k na tę płaszczyznę, a m leży na płaszczyźnie i przechodzi przez P.

Oznaczenia

P_c — pole powierzchni całkowitej, P_b — pole powierzchni bocznej, P_p — pole podstawy, V — objętość.

Prostopadłościan

• $P_c = 2(\htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b} + \htmlClass{rC}{b}\htmlClass{rN}{c} + \htmlClass{rN}{c}\htmlClass{rZ}{a})$
• $V = \htmlClass{rZ}{a}\htmlClass{rC}{b}\htmlClass{rN}{c}$

a, b, c — długości krawędzi.

Graniastosłup prosty

• $P_b = O_b \cdot \htmlClass{rF}{h}$
• $V = P_p \cdot \htmlClass{rF}{h}$

O_b — obwód podstawy, h — wysokość graniastosłupa.

Ostrosłup

• $V = \tfrac{1}{3} \cdot P_p \cdot \htmlClass{rF}{h}$

h — wysokość ostrosłupa.

Walec

• $P_b = 2\pi \htmlClass{rN}{r}\htmlClass{rF}{h}$
• $P_c = 2\pi \htmlClass{rN}{r}(\htmlClass{rN}{r} + \htmlClass{rF}{h})$
• $V = \pi \htmlClass{rN}{r}^2 \htmlClass{rF}{h}$

r — promień podstawy, h — wysokość walca.

Stożek

• $P_b = \pi \htmlClass{rN}{r}\htmlClass{rY}{l}$
• $P_c = \pi \htmlClass{rN}{r}(\htmlClass{rN}{r} + \htmlClass{rY}{l})$
• $V = \tfrac{1}{3} \pi \htmlClass{rN}{r}^2 \htmlClass{rF}{h}$

r — promień podstawy, h — wysokość, l — tworząca stożka.

Kula

• $P_c = 4\pi \htmlClass{rN}{r}^2$
• $V = \tfrac{4}{3} \pi \htmlClass{rN}{r}^3$

r — promień kuli.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Materiał PDF · sklep

Stereometria rozszerzona, matura z matematyki — 10 kart PDF z kluczem

10 kart pracy z matematyki do matury rozszerzonej: położenie prostych w przestrzeni, kąt prostej z płaszczyzną, kąt dwuścienny…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

Materiał PDF · sklep

Stereometria, matura — 10 kart pracy PDF z kluczem

10 kart pracy z matematyki do matury podstawowej: przekątne i kąty w graniastosłupach, ostrosłup prawidłowy, walec, stożek, kula…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

Materiał PDF · sklep

Stereometria — test, liceum klasa 3

Graniastosłupy i ostrosłupy — przekątne, objętości, kąty.

2,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Wszystkie materiały z matematyki →

Dalej

• Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
• Kombinatoryka
• Wszystkie działy