Strona główna › Liczba pi › Ciekawostki

Siedemnaście ciekawostek o liczbie pi, które sprawdziłem

Ciekawostki o liczbie pi to gatunek, w którym wszyscy przepisują po sobie. Ta sama lista krąży od lat, razem z tymi samymi błędami. Ten tekst powstał odwrotnie: liczby policzyłem skryptem na milionie miejsc po przecinku, a twierdzenia historyczne sprawdziłem, otwierając źródła. Trzy pozycje z siedemnastu prostują rzeczy, które w polskim internecie funkcjonują w wersji nieprawdziwej — i to są najciekawsze pozycje z całej listy.

Dział: MatematykaPoziom: szkoła podstawowa i starsi

Wyłącz kolory

Ciekawostki o liczbie pi to gatunek, w którym wszyscy przepisują po sobie. Ta sama lista krąży od lat, razem z tymi samymi błędami.

Ten tekst powstał odwrotnie. Liczby policzyłem skryptem, a twierdzenia historyczne sprawdziłem, otwierając źródła. Trzy pozycje na tej liście prostują rzeczy, które w polskim internecie funkcjonują w wersji nieprawdziwej — i to są najciekawsze pozycje z całych siedemnastu.

11. Pierwsze zero pada dopiero na 32. miejscu

Cyfr jest dziesięć, więc zero powinno pojawić się mniej więcej co dziesiątą pozycję. A trzeba przeczytać 32 cyfr, zanim w ogóle się pokaże.

To nie znaczy nic. Jest to zwyczajny zbieg okoliczności — i dobry przykład tego, jak łatwo zobaczyć wzór tam, gdzie go nie ma. Warto o tym pamiętać przy pozostałych szesnastu pozycjach.

22. Na 762. miejscu stoi sześć dziewiątek pod rząd

Sześć tych samych cyfr z rzędu, w miejscu, do którego mało kto dochodzi. To najdłuższy taki ciąg w pierwszych stu tysiącach cyfr — sprawdziłem wszystkie.

33. …ale w pierwszym milionie rekord należy do trójek

Na miejscu 710 100 stoi 7 trójek pod rząd. Sześć dziewiątek z punktu drugiego jest więc rekordem tylko do pewnego momentu — i to jest typowe dla wszystkich „rekordów” w rozwinięciu pi: obowiązują do miejsca, do którego ktoś doliczył.

44. Im dalej patrzysz, tym równiej wychodzi

Ile razy każda cyfra pojawia się w rozwinięciu:

Na tysiącu miejsc różnica między najczęstszą a najrzadszą cyfrą sięga 16,00 %. Na milionie spada do 0,45 %.

55. Ale to nie dowód — i tu prostuję pierwszą rzecz

Polski internet pisze czasem inaczej, zwykle po to, żeby przejść do zdania „więc w pi jest Twoja data urodzenia, cała Biblia i wszystko, co kiedykolwiek napisano”. To zdanie opiera się na twierdzeniu, którego nie ma.

66. W pierwszym milionie cyfr nie ma sześciu zer

Konkretny sprawdzian dla poprzedniego punktu. W miejscach od 1 do 1 000 000:

Sześciocyfrowa data urodzenia prawdopodobnie tam jest. „Prawdopodobnie” to jednak nie to samo co „na pewno”.

77. Pi znajduje samo siebie — raz

Ciąg 314159, czyli początek pi bez przecinka, pojawia się wewnątrz własnego rozwinięcia na miejscu 176 451. W całym pierwszym milionie — dokładnie 1 raz.

88. Szkolne 3,14 przegrywa ze starożytnym ułamkiem

Policzyłem błąd każdego przybliżenia na obwodzie równikowym Ziemi (40 075 017 m według WGS-84):

22/7 jest dokładniejsze niż 3,14. Ułamek, którym posługiwał się Archimedes w III wieku przed naszą erą, bije przybliżenie, którego uczy dziś szkoła.

99. Pięciocyfrowy ułamek myli się o trzy metry na całej planecie

To 355/113 z tabeli wyżej. Znany w Chinach w V wieku, przypisywany Zu Chongzhi. Jest to najlepsze przybliżenie wymierne pi z mianownikiem czterocyfrowym lub krótszym, dokładne do sześciu miejsc po przecinku.

Trzy metry. Na czterdziestu tysiącach kilometrów.

1010. Archimedes nie policzył pi — zacisnął je z dwóch stron

Wpisał w okrąg wielokąt foremny i opisał drugi na zewnątrz. Obwód wewnętrznego jest mniejszy od obwodu okręgu, zewnętrznego — większy. Potem podwajał liczbę boków, aż doszedł do wielokąta o dziewięćdziesięciu sześciu bokach.

Wynik: 223/71 < pi < 22/7, czyli 3,1408 < pi < 3,1429.

To inny rodzaj wiedzy niż „pi wynosi 3,14”. Archimedes nie twierdził, że zna wartość pi — twierdził, że wie, między czym a czym ona leży, i umiał to udowodnić. Wiedział przy tym, że pi nie równa się 22/7.

1111. Kazał wyryć trzydzieści pięć cyfr na swoim nagrobku

Ludolph van Ceulen doliczył około roku 1600 do 35 miejsc po przecinku, używając wielokąta o 2⁶² bokach. Był z tego na tyle dumny, że cyfry trafiły na jego nagrobek.

W Niemczech pi nazywano z tego powodu „liczbą Ludolfa” jeszcze na początku XX wieku.

(O nagrobku pisze jedno z przeczytanych przeze mnie źródeł; drugie podaje sam wynik i o nagrobku milczy.)

1212. Litera π przez sześćdziesiąt lat znaczyła coś odwrotnego

W dzisiejszym znaczeniu użył jej po raz pierwszy walijski matematyk William Jones w 1706 roku, zapisując po prostu „3.14159 etc. = π”. Upowszechnił ją Leonhard Euler w latach trzydziestych XVIII wieku.

Ale litera krążyła wokół kół wcześniej — w innej roli. William Oughtred w 1647 roku pisał „d/π” na stosunek średnicy do obwodu, czyli odwrotność dzisiejszego pi. David Gregory w 1697 używał „π/r”.

1313. Kwadratura koła jest niemożliwa i wiadomo od kiedy

Przez dwa tysiące lat próbowano zbudować cyrklem i linijką kwadrat o polu równym polu danego koła. W 1882 roku Ferdinand von Lindemann udowodnił, że pi jest liczbą przestępną — a z tego wynika, że kwadratura koła jest niewykonalna.

Nie „bardzo trudna”. Niewykonalna, i to jest twierdzenie, nie przypuszczenie.

1414. Piętnaście lat później jedna izba parlamentu uchwaliła co innego

Ustawa nigdy nie weszła w życie. W Izbie projekt przeszedł najpierw przez Komisję Kanałów, potem Komisję Edukacji, która zaopiniowała go pozytywnie. W Senacie trafił do Komisji Wstrzemięźliwości — też pozytywnie.

Zatrzymał go C. A. Waldo, profesor Purdue University, który był w legislaturze przypadkiem — przyjechał załatwiać roczną dotację dla stanowej akademii nauk.

Wartość 3,2 wynika z jednego fragmentu tekstu ustawy. Z innych fragmentów wynikają inne liczby: tekst był wewnętrznie sprzeczny i dawał się czytać także tak, że pi = 4. David Singmaster doliczył się w pracach Goodwina siedmiu różnych wartości pi.

1515. „Trzydzieści dziewięć cyfr wystarczy” to nie jest własność pi

Policzyłem to dla kilku równie sensownych zestawów założeń. Wychodzi od 36 do 41, zależnie od tego, jaki promień Wszechświata i jaką miarę „atomu” ktoś przyjmie. Przy najczęściej podawanych wartościach wychodzi 37.

Liczba 39 nie mówi nic o liczbie pi. Mówi o tym, jakie stałe wybrał ten, kto liczył. Kto podaje ją bez założeń, podaje połowę zdania.

1616. Dzień Liczby Pi ma młodszego, oficjalnego brata

14 marca, bo w zapisie amerykańskim to 3/14. Od niedawna ta data ma drugie znaczenie: UNESCO ogłosiło ją Międzynarodowym Dniem Matematyki — decyzja zapadła 26 listopada 2019 na 40. sesji Konferencji Generalnej, projekt zainicjowała Międzynarodowa Unia Matematyczna, a pierwsze obchody odbyły się 14 marca 2020.

1717. Jest jeszcze Dzień Przybliżenia Pi — i wypada na lepszym przybliżeniu

22 lipca, bo data zapisuje się jako 22/7. Żart polega na tym, że — jak w punkcie ósmym — 22/7 jest dokładniejsze od 3,14, więc lipcowe święto stoi na lepszej liczbie niż marcowe.

Są też dwie daty poboczne: 28 czerwca jako Dzień Tau (6,28 ≈ 2π) i 10 listopada jako 314. dzień roku.

18Skąd te liczby

Rozwinięcie pi policzyła biblioteka obliczeń dokładnych przy generowaniu tego tekstu. Pozycje cyfr, rozkład, długości ciągów i błędy przybliżeń są wyliczone tym samym skryptem, który złożył tę stronę — da się je powtórzyć.

Twierdzenia historyczne sprawdziłem, otwierając źródła. Tam, gdzie źródła się różnią, piszę o tym wprost zamiast wybierać wygodniejszą wersję.

19Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-19. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.