Strona główna › Liczba pi › Ile wynosi

Ile wynosi liczba pi — i ile cyfr naprawdę trzeba znać

Liczba pi wynosi 3,14159265358979…, ale nikomu nie jest potrzebne sto cyfr. Potrzebna jest odpowiedź na pytanie, którego nikt nie zadaje wprost: o ile właściwie się pomylę, jeśli wezmę 3,14? Policzyliśmy to w metrach — na talerzu, na bieżni i na obwodzie Ziemi. Przy okazji wychodzi rzecz, która zaskakuje: starożytny ułamek 22/7 jest dokładniejszy niż szkolne 3,14. Każda liczba na tej stronie jest policzona przy jej składaniu, a nie skądś przepisana.

Dział: MatematykaPoziom: szkoła podstawowa i starsi

Wyłącz kolory

Liczba pi wynosi 3,141592653589793238462643383279… i na tym mogłaby się skończyć ta strona.

Tylko że nikomu nie jest potrzebne sto cyfr. Potrzebna jest odpowiedź na pytanie, którego nikt nie zadaje wprost: o ile właściwie się pomylę, jeśli wezmę 3,14? Poniżej jest ta odpowiedź, policzona w metrach.

1Ile wynosi liczba pi — krótka odpowiedź

Pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. W każdym kole wychodzi tyle samo — i to jest w tym najdziwniejsze. Rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy i nigdy nie zaczyna powtarzać, bo pi jest liczbą niewymierną.

2O ile pomyli się Twoje przybliżenie — w metrach

Wzięliśmy obwód równikowy Ziemi, 40 075 017 m według WGS-84, i policzyliśmy, o ile minąłby się z prawdą ktoś, kto liczy go danym przybliżeniem:

Dwie rzeczy warte zauważenia.

Szkolne 3,14 przegrywa ze starożytnym ułamkiem. Przybliżenie 22/7, którym posługiwał się Archimedes w III wieku przed naszą erą, jest dokładniejsze niż to, którego dziś uczy szkoła. Właśnie dlatego 22 lipca — zapisywany jako 22/7 — bywa obchodzony jako Dzień Przybliżenia Pi.

Pięciocyfrowy ułamek myli się o trzy metry na całym obwodzie planety. Ułamek 355/113 znany był w Chinach w V wieku. Trzy metry na czterdziestu tysiącach kilometrów.

3Ile cyfr naprawdę wystarczy

Krąży twierdzenie, że „trzydzieści dziewięć cyfr wystarczy, żeby obliczyć obwód obserwowalnego Wszechświata z dokładnością do średnicy atomu”. Policzyliśmy to.

Przy promieniu 4.4e+26 m i średnicy atomu wodoru 1.06e-10 m wychodzi 37 cyfr, a nie 39.

Dla skali: piętnaście cyfr daje na tym samym kole błąd rzędu 2.1e+11 metra — czyli mniej więcej 1.4 odległości Ziemia–Słońce. Brzmi jak dużo, dopóki nie przypomnimy sobie, jakie to koło.

4Co jest w rozwinięciu

Pierwsze sto miejsc po przecinku:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
  5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Trzy rzeczy, które da się w tym sprawdzić palcem:

• Pierwsze zero pada dopiero na 32. miejscu. Przy dziesięciu równoprawnych cyfrach wygląda to dziwnie, a jest zwyczajnym zbiegiem okoliczności — i dobrym przykładem, jak łatwo zobaczyć wzór tam, gdzie go nie ma.
• Na 762. miejscu stoją cztery dziewiątki pod rząd, a dalej jeszcze dwie — razem sześć. To najdłuższy taki ciąg w pierwszych stu tysiącach cyfr.
• Cyfry rozkładają się coraz równiej, im dalej się patrzy: na tysiącu miejsc różnica między najczęstszą a najrzadszą sięga 16 %, na milionie spada do 0.45 %.

5Jak Archimedes zacisnął pi z dwóch stron

Najstarszy porządny rachunek pi nie polegał na zmierzeniu czegokolwiek. Archimedes w III wieku przed naszą erą wpisał w okrąg wielokąt foremny i opisał drugi na zewnątrz. Obwód wielokąta wpisanego jest mniejszy od obwodu okręgu, opisanego — większy. Pi musi więc leżeć gdzieś pomiędzy.

Potem podwajał liczbę boków. Zaczął od sześciokąta i doszedł do wielokąta o dziewięćdziesięciu sześciu bokach. Wyszło mu:

223/71  <  pi  <  22/7
3,1408  <  pi  <  3,1429

To jest inny rodzaj wiedzy niż „pi wynosi 3,14”. Archimedes nie twierdził, że zna wartość pi — twierdził, że wie, między czym a czym ona leży, i potrafił to udowodnić. Wiedział przy tym, że pi nie równa się 22/7; 22/7 było tylko górnym ograniczeniem, które akurat ładnie się zapisuje.

Średnia jego dwóch oszacowań to 3,1418, czyli błąd rzędu dwóch dziesięciotysięcznych.

6Kiedy 3,14 wystarczy, a kiedy nie

Teoria jest ciekawa, ale pytanie brzmi zwykle prościej: czy mogę wziąć 3,14? Oto ten sam błąd przeliczony na rzeczy, które da się zobaczyć.

Wniosek jest praktyczny: do wszystkiego, co mieści się w pokoju, 3,14 wystarcza z dużym zapasem. Przy talerzu mylisz się o pół milimetra. Problem pojawia się dopiero przy rzeczach wielkości planety — i dlatego inżynierom wystarcza zwykle kilkanaście cyfr, a nie kilkaset.

Odwrotna strona tej samej monety: nie ma zastosowania, w którym potrzeba tysiąca cyfr. Rekordy w liczeniu kolejnych miejsc po przecinku to sport i test dla komputerów, a nie potrzeba jakiejkolwiek dziedziny.

7Skąd te liczby

Rozwinięcie pi policzyła biblioteka mpmath przy generowaniu tego tekstu, a nie zostało skądś przepisane. Błędy przybliżeń i liczba potrzebnych cyfr są wyliczone tym samym skryptem, który złożył tę stronę. Przyjęte wartości — obwód Ziemi, promień Wszechświata, średnica atomu — są podane wyżej, żeby dało się rachunek powtórzyć albo zakwestionować.

8Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-19. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.