Strona główna › Labirynty › Labirynty matematyczne

Labirynty matematyczne — 6 plansz bez ścian, z jedną drogą

W tym labiryncie nie ma ścian. Jest siatka liczb, a regułą jest jedno zdanie: wolno wejść tylko na wielokrotność siódemki. Droga układa się sama z pól, które tę regułę spełniają — i dlatego ten labirynt sprawdza rachunek, a nie wzrok. W zwykłym labiryncie dziecko widzi drogę i szuka jej oczami; tutaj musi policzyć każde pole, na które chce wejść.

Dział: Logika i koncentracjaPoziom: przedszkole i klasy 1–3

Wyłącz kolory

W tym labiryncie nie ma ścian. Jest siatka liczb, a regułą jest jedno zdanie: wolno wejść tylko na wielokrotność siódemki. Droga układa się sama z pól, które tę regułę spełniają — i dlatego ten labirynt sprawdza rachunek, a nie wzrok.

Różnica jest większa, niż się wydaje. W zwykłym labiryncie dziecko widzi drogę i szuka jej oczami. Tutaj musi policzyć każde pole, na które chce wejść.

1Sześć plansz

Mnożniki nie są przypadkowe. To dokładnie te, które trzeba znać na pamięć: mnożenie przez 1, 2, 5 i 10 ma regułę — nic się nie zmienia, podwojenie, połowa dziesiątki, dopisanie zera. Reszta jest do zapamiętania i to ona wymaga ćwiczenia, o czym piszemy szerzej przy tabliczce mnożenia.

2Skąd wiadomo, że droga jest tylko jedna

Bo sprawdza to program, a nie ja. Przy każdej planszy kod pilnuje dwóch rzeczy:

1. Pola podzielne przez N to dokładnie trasa — ani jedno pole więcej. Gdyby gdziekolwiek indziej wylądowała wielokrotność, dziecko mogłoby wejść w ślepą uliczkę zgodną z regułą, a takiej nie chcemy.
2. Trasa nigdzie nie dotyka samej siebie bokiem. To jest ten mniej oczywisty warunek: gdyby dwa odległe fragmenty drogi zetknęły się polami, powstałby skrót — dziecko ścięłoby zakręt, nadal chodząc po samych wielokrotnościach, i miałoby rację.

Plansza, która nie przechodzi obu sprawdzeń, w ogóle nie trafia do pliku. Program szuka nowej. Dlatego przy odpowiedzi można napisać „jedyna droga”, a nie „nasza propozycja”.

3Dlaczego akurat wielokrotności, a nie działania

Pierwsza wersja tej kartki miała w polach działania — „7 · 8” — i trzeba było iść po tych z wynikiem większym niż pięćdziesiąt. Wyglądała mądrzej i była gorsza.

Powód jest prosty: każde pole wymagało wtedy osobnego rachunku, więc przejście dziesięciu pól znaczyło czterdzieści mnożeń, licząc te odrzucone. Kartka zmieniała się w sprawdzian, a nie w labirynt, i dziecko rezygnowało w połowie.

Przy wielokrotnościach jest odwrotnie. Rozpoznanie jest szybsze niż obliczenie — „czy 56 dzieli się przez 7” sprawdza się ułamek sekundy po tym, jak się tę wielokrotność zna. Zadanie zostaje, a mozół znika.

4Jak sprawdzać pracę dziecka

Najprościej: policzyć pola. Przy każdym rozwiązaniu podana jest długość drogi (11–21 pól, zależnie od planszy). Jeśli liczba się zgadza, droga prawie na pewno też.

Jeśli się nie zgadza, warto zapytać o jedno konkretne pole — zwykle błąd siedzi w jednej wielokrotności, której dziecko nie zna, a nie w całym rozumowaniu. Najczęstsze pomyłki, jakie widać przy siódemce i ósemce, to liczby leżące blisko prawidłowych: 56 zamiast 54, 63 zamiast 64.

5Dla kogo która plansza

Podział na grupy wynika z tego, kiedy dana tabliczka wchodzi w szkole, a nie z trudności samego labiryntu — plansze różnią się wielkością tylko dlatego, że trudniejszy mnożnik znaczy zwykle starsze dziecko, a starsze dziecko wytrzyma większą siatkę.

Trójka i czwórka to klasy 2–3: obie mają widoczne wzory, po których dziecko rozpoznaje wielokrotność, zanim nauczy się jej na pamięć. Szóstka i siódemka są najtrudniejsze z całej tabliczki i dlatego siedzą w środku. Ósemka i dziewiątka są na końcu nie dlatego, że są trudniejsze od siódemki, tylko dlatego, że mają największe wyniki i najwięcej mylących sąsiadów.

6Co ten labirynt ćwiczy, a czego nie

Ćwiczy rozpoznawanie wielokrotności, czyli tę stronę tabliczki mnożenia, której nie widać w zwykłym odpytywaniu. Zapytany o 7 · 8 dzieciak odpowiada z pamięci; zapytany, czy 54 jest wielokrotnością siódemki, musi zrobić coś innego — i to „coś innego” przydaje się później przy dzieleniu i przy skracaniu ułamków.

Jeśli tabliczki jeszcze nie ma, właściwym miejscem są karty do druku albo quiz.

7Jak z tego zrobić więcej niż jedną kartkę

Trzy warianty tej samej planszy, bez drukowania czegokolwiek nowego:

• Na czas dla dwóch osób — ta sama kartka, dwa ołówki różnych kolorów.
• Od mety do startu. Droga jest ta sama, ale rozpoznawanie wielokrotności idzie wtedy w drugą stronę i dziecko nie jedzie z pamięci.
• Zaznacz wszystkie wielokrotności na planszy, nie tylko te na drodze. Wtedy droga pojawia się sama — i to jest dobre ćwiczenie dla kogoś, kto na zwykłej wersji się zaciął.

8Wersje bez liczb

Jeśli szukasz labiryntu, w którym chodzi o samo szukanie drogi, a nie o rachunek, mamy labirynty dla przedszkolaka, dwanaście kształtów do pokolorowania, cztery poziomy trudnych oraz wersję do grania w przeglądarce.

9Pytania i odpowiedzi

Czytaj dalej

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-21. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.