Sprawdzian PDF · sklep
Pola figur — sprawdzian, klasa 5
Sprawdzian z matematyki dla uczniów klasy 5.
3,90 zł (grupy B, C, D i E)
Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →Strona główna › Karty pracy › Pola figur
Pola figur — karty pracy do druku
Pięć kart pracy PDF z kluczem odpowiedzi: od obwodów w klasie 3, przez pole prostokąta i kwadratu w klasie 4, po pola równoległoboku, trójkąta i trapezu w klasie 5 i figury złożone z jednostkami w klasie 6. Każda figura ma wymiary na rysunku, a klucz pokazuje ten sam rysunek z obliczeniem. Bez konta i bez maila.
Do pobrania: wszystkie 5 kart w jednym pliku
Jeden plik, 10 stron A4: pięć kart z zadaniami, każda z kluczem odpowiedzi na następnej stronie. Pojedyncze karty są niżej.
1Pięć kart — wybierz klasę
Karty idą zgodnie z programem: najpierw obwód (dodawanie boków), potem pole prostokąta na kratce, potem wzory z wysokością, na końcu figury złożone i jednostki. Karta na kratce pasuje do klas 4–5 i uczy tego, co najczęściej się myli: pole to kratki w środku, obwód to boki kratek na brzegu.
Obwody figur
klasa 3
Obwód = suma boków. Rysunki w skali 1 : 1 — do zmierzenia linijką.
Pole prostokąta i kwadratu
klasa 4
Pole prostokąta i kwadratu na kratce 1 cm², potem pole i obwód razem.
Pola figur
klasa 5
Równoległobok, trójkąt, trapez — wysokość zaznaczona na czerwono. Także wymiary z ułamkami.
Pola figur — zadania mieszane
klasa 6
Figury złożone z prostokątów, wymiary z ułamkami, zamiana jednostek pola.
Pole i obwód figury na kratce
klasy 4–5
Pole i obwód figur na kratce — bez wzorów: policz kratki i boki na brzegu.
2Co ćwiczy która karta
| karta | klasa | figury | poza rysunkami |
|---|---|---|---|
| Obwody figur | 3 | prostokąt, kwadrat, trójkąt | obwód bez rysunku; brakujący bok |
| Pole prostokąta i kwadratu | 4 | prostokąt, kwadrat (kratka) | boisko 60 × 40 m; bok z pola |
| Pola figur | 5 | równoległobok, trójkąt, trapez | romb z przekątnych; wysokość z pola |
| Pola figur — zadania mieszane | 6 | figury L i T, prostokąt, trójkąt, trapez | m² → cm², ha, km²; trawnik i worki |
| Pole i obwód figury na kratce | 4–5 | figury nieregularne na kratce | narysuj prostokąt 12 cm² i 14 cm; to samo pole, inny obwód |
Zakres jest zgodny z podstawą programową. Nowa podstawa (od roku 2026/2027 w klasie 4) w dziale „Figury” dla klas IV–VI wymaga: „oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować” (pkt 14) i „oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków” (pkt 15), a w dziale „Miary”: „przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych” (pkt 6). Podstawa z 2017 r. (klasy 5–6) mówi w dziale XI „Obliczenia w geometrii” niemal tak samo: „oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek” (pkt 3) i „oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów” (pkt 5). Obwody w klasie 3 to wymaganie z edukacji wczesnoszkolnej: „oblicza obwód trójkąta i prostokąta”.
3Wzory, które są potrzebne
Na kartach nie ma ściągi ze wzorami — dziecko ma je znać albo mieć obok zeszyt. Wszystkie w jednym miejscu:
| figura | pole | obwód | na której karcie |
|---|---|---|---|
| prostokąt o bokach , | 3, 4, 6 | ||
| kwadrat o boku | 3, 4 | ||
| trójkąt o podstawie i wysokości | suma trzech boków | 3, 5, 6 | |
| równoległobok o podstawie i wysokości | 5, 6 | ||
| trapez o podstawach , i wysokości | suma czterech boków | 5, 6 | |
| romb o przekątnych , | 5 |
Wysokość na kartach jest zaznaczona czerwoną przerywaną linią ze znakiem kąta prostego — to ona wchodzi do wzoru, nie bok ukośny. Skąd biorą się te wzory i którą wysokość wziąć, wyjaśnia strona o polach figur; o dodawaniu boków i szukaniu boku, którego nie podano — strona o obwodach figur.
4Jak powstał klucz odpowiedzi
Każda figura na karcie jest narysowana przez program z podanych wymiarów, a klucz to ten sam rysunek z obliczeniem wpisanym na zielono. Wszystkie wyniki są policzone z wymiarów, nie przepisane ręcznie; dla trójkąta z podanymi bokami program sprawdza, czy taki trójkąt w ogóle da się narysować z tą wysokością. Na karcie dla klasy 3 rysunki są w skali 1 : 1, więc boki można zmierzyć linijką; na pozostałych kartach figury są pomniejszone, a wymiary podane.
W kluczu figury na kratce mają obwód policzony dwoma sposobami (boki na brzegu oraz , gdzie to liczba par sąsiednich kratek) — wyniki muszą się zgadzać, inaczej karta nie powstaje.
5Jak z nich korzystać
- Drukuj w skali 100 % — na karcie dla klasy 3 dziecko mierzy boki linijką, więc skala ma znaczenie.
- Klucz jest na drugiej stronie każdej karty. Drukując dla dziecka, wybierz w oknie druku tylko stronę 1.
- Najpierw jednostka, potem wynik. Pole zapisuje się w cm², obwód w cm — na kartach 4 i 6 to jest wprost sprawdzane.
- Karta na kratce przed wzorami. Jeśli dziecko myli pole z obwodem, karta 5 pokazuje różnicę bez żadnego wzoru: kratki w środku kontra boki na brzegu.
Sprawdź się na kartce
Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.
Kartkówka PDF · sklep
Obwody figur w zadaniach — kartkówka, klasa 3
Kartkówka z matematyki dla uczniów klasy 3.
3,90 zł (grupy B, C, D i E)
Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →
Sprawdzian PDF · sklep
Figury geometryczne — sprawdzian, klasa 3
Sprawdzian z matematyki dla uczniów klasy 3.
3,90 zł (grupy B, C, D i E)
Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →6Pytania i odpowiedzi
Czy karty pracy z polami figur są darmowe?
Tak. Pięć kart i komplet w jednym pliku pobierasz bez konta i bez podawania maila — to zwykłe pliki PDF do wydruku, każdy z kluczem odpowiedzi na drugiej stronie.
Dla której klasy jest karta pracy z polami figur?
Obwody — klasa 3, pole prostokąta i kwadratu — klasa 4, pola równoległoboku, trójkąta i trapezu — klasa 5, figury złożone i jednostki pola — klasa 6. Karta na kratce pasuje do klas 4–5. W podstawie programowej dla klas 4–6 to punkt: „oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować”.
Jak obliczyć pole figury złożonej?
Podziel ją na prostokąty i dodaj ich pola albo dopełnij do dużego prostokąta i odejmij wycięty kawałek. Figura w kształcie litery L z karty dla klasy 6: cm² albo cm² — oba sposoby dają to samo.
Czym różni się pole od obwodu?
Pole to ile miejsca figura zajmuje w środku (mierzone w cm², czyli kratkach 1 cm × 1 cm), obwód to długość jej brzegu (w cm). Dwie figury mogą mieć to samo pole i różne obwody: kwadrat i prostokąt mają po cm², a obwody cm i cm.
Którą wysokość wziąć do wzoru na pole trójkąta?
Tę, która jest prostopadła do wybranej podstawy — na kartach zaznaczona czerwoną przerywaną linią ze znakiem kąta prostego. Bok ukośny nie jest wysokością, nawet jeśli jest podany. Więcej o tym na stronie o polach figur.
Czytaj dalej
Pole figury — wszystkie wzoryKwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, trapez, romb, koło: skąd biorą się wzory, którą wysokość wziąć, figury złożone.Obwody figurObwód to suma boków — cała trudność polega na znalezieniu tych, których nie podano. Wzory i sposób na brakujący bok.Karty pracy dla klasy 4Działania pisemne w kratce, kolejność działań i cyfry rzymskie — PDF z kluczem odpowiedzi.Oś liczbowa — karty pracySześć kart z kluczem: od osi do 20 po ułamki, liczby mieszane, dziesiętne i ujemne na osi.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
