Czy liczby ujemne to liczby całkowite? Proste wyjaśnienie

Mateusz Będkowski / 18 maja, 2026 / 7 min

Szybka odpowiedź

Spis treści

Czy liczby ujemne to liczby całkowite?

Liczby ujemne mogą być liczbami całkowitymi. Wszystko zależy od tego, czy dana liczba nie ma części ułamkowej ani dziesiętnej.

Liczbami całkowitymi ujemnymi są na przykład: \(-1, -2, -5, -10, -100\). Każda z nich jest ujemna i jednocześnie całkowita, bo można ją zapisać bez przecinka i bez ułamka.

-3

-2

-1

Liczby dodatnie \(1, 2, 3, 4, 5\) — to liczby całkowite dodatnie.

Zero \(0\) też jest liczbą całkowitą, chociaż nie jest ani dodatnie, ani ujemne.

Liczby ujemne \(-1, -2, -3, -4, -5\) — to liczby całkowite ujemne.

Co to są liczby całkowite?

Liczby całkowite to liczby, które można zapisać bez przecinka i bez części ułamkowej. Do liczb całkowitych należą liczby dodatnie, zero oraz liczby ujemne.

Można więc powiedzieć prosto: liczby całkowite to takie liczby, które stoją „równo” na osi liczbowej, bez kawałków typu połowa, jedna trzecia albo dwie dziesiąte.

To są liczby całkowite:

\(-10\)
\(-3\)
\(-1\)
\(0\)
\(4\)
\(25\)

To nie są liczby całkowite:

\(-1{,}5\)
\(0{,}25\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{-2}{3}\)
\(\sqrt{2}\)
\(\pi\)

Najprostszy test: jeśli liczba po uproszczeniu da się zapisać bez przecinka i bez ułamka, jest liczbą całkowitą. Jeśli zostaje część ułamkowa albo dziesiętna, nie jest liczbą całkowitą.

Kiedy liczba ujemna jest całkowita?

Liczba ujemna jest całkowita wtedy, gdy znajduje się po lewej stronie zera i nie ma części ułamkowej. Przykłady to \(-1, -2, -7, -20, -100\).

Liczba \(-7\) jest ujemna, bo jest mniejsza od zera. Jest też całkowita, bo nie ma przecinka ani ułamka. Natomiast liczba \(-7{,}5\) jest ujemna, ale nie jest całkowita, bo zawiera część dziesiętną.

Liczba	Czy jest ujemna?	Czy jest całkowita?	Dlaczego?
\(-8\)	Tak	Tak	Jest mniejsza od zera i nie ma części ułamkowej.
\(-1\)	Tak	Tak	To liczba ujemna całkowita.
\(-1{,}5\)	Tak	Nie	Ma część dziesiętną.
\(\frac{-3}{4}\)	Tak	Nie	To ułamek, który nie daje liczby całkowitej.
\(\frac{-6}{2}\)	Tak	Tak	Po uproszczeniu \(\frac{-6}{2}\) = \(-3\).

Kiedy liczba ujemna nie jest całkowita?

Nie każda liczba ujemna jest liczbą całkowitą. Liczba ujemna nie jest całkowita, jeśli ma część po przecinku albo jest ułamkiem, który po uproszczeniu nie daje liczby całkowitej.

Ujemne, ale niecałkowite:

\(-1{,}5\)
\(-2{,}25\)
\(\frac{-3}{4}\)
\(\frac{-7}{10}\)
\(-\sqrt{2}\)

Ujemne i całkowite:

\(-1\)
\(-2\)
\(-10\)
\(-100\)
\(\frac{-8}{2}\), bo \(\frac{-8}{2}\) = \(-4\)

Uwaga na zapis: sama kreska ułamkowa nie oznacza automatycznie, że liczba nie jest całkowita. Na przykład \(\frac{4}{2}\) jest zapisane jako ułamek, ale ma wartość \(2\), więc jest liczbą całkowitą.

Liczby naturalne a liczby całkowite

Warto odróżnić liczby naturalne od liczb całkowitych. Liczby naturalne to zwykle liczby używane do liczenia: \(0, 1, 2, 3, 4\ldots\) albo \(1, 2, 3, 4\ldots\) — zależnie od przyjętej definicji.

Liczby całkowite obejmują więcej liczb, bo oprócz zera i liczb dodatnich zawierają też liczby ujemne.

-3

-2

-1

Dlatego \(-3\) jest liczbą całkowitą, ale nie jest liczbą naturalną. Liczby naturalne nie obejmują liczb ujemnych.

Co nie jest liczbą całkowitą?

Liczbą całkowitą nie jest liczba, która po uproszczeniu nadal ma część ułamkową, dziesiętną albo niewymierną. Najczęściej chodzi o ułamki, liczby dziesiętne, część pierwiastków, część logarytmów oraz liczby niewymierne.

Przykład	Czy to liczba całkowita?	Wyjaśnienie
\(2{,}5\)	Nie	Ma część dziesiętną.
\(-1{,}25\)	Nie	Jest ujemna, ale ma część dziesiętną.
\(\frac{3}{4}\)	Nie	To ułamek, który nie daje liczby całkowitej.
\(\frac{4}{2}\)	Tak	Po uproszczeniu \(\frac{4}{2}\) = \(2\).
\(\sqrt{25}\)	Tak	\(\sqrt{25}\) = \(5\).
\(\sqrt{2}\)	Nie	\(\sqrt{2}\) nie da się zapisać jako liczby całkowitej.
\(\log_{2}8\)	Tak	\(\log_{2}8 = 3\), bo \(2^{3} = 8\).
\(\log_{10}2\)	Nie	Nie daje liczby całkowitej.

Odpowiedź w skrócie

Czy liczby ujemne to liczby całkowite? Tak, jeśli są zapisane bez przecinka i bez części ułamkowej. Na przykład \(-1\), \(-7\) i \(-20\) to liczby ujemne całkowite.

Natomiast \(-1{,}5\), \(\frac{-2}{3}\) albo \(-\sqrt{2}\) są ujemne, ale nie są całkowite.

Jeśli chcesz wytłumaczyć ten temat dziecku spokojniej i na przykładach z życia, przejdź do wpisu: liczby ujemne dla dzieci — jak tłumaczyć je bez stresu .

FAQ matematyczne

Najczęstsze pytania o liczby całkowite

Poniższe odpowiedzi pomagają szybko rozstrzygnąć, czy dana liczba jest całkowita. Najważniejsze jest nie to, jak liczba wygląda na pierwszy rzut oka, ale jaką ma wartość po uproszczeniu.

Czy 0 jest liczbą całkowitą?

Tak. 0 jest liczbą całkowitą. Nie jest ani dodatnie, ani ujemne, ale należy do zbioru liczb całkowitych.

Liczby całkowite to między innymi: \(\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots\)

Czy liczby ujemne są liczbami całkowitymi?

Nie wszystkie. Liczby ujemne są całkowite wtedy, gdy nie mają części ułamkowej ani dziesiętnej. Na przykład \(-1\), \(-2\) i \(-10\) są liczbami całkowitymi.

Liczby \(-1{,}5\), \(\frac{-3}{4}\) i \(-2{,}25\) są ujemne, ale nie są całkowite.

Czy ułamki są liczbami całkowitymi?

Niektóre ułamki mogą mieć wartość liczby całkowitej. Na przykład \(\frac{4}{2}\) = \(2\), więc \(\frac{4}{2}\) jest liczbą całkowitą jako wartość. Podobnie \(\frac{-6}{3}\) = \(-2\).

Natomiast \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{5}\) albo \(\frac{-7}{10}\) nie są liczbami całkowitymi, bo po uproszczeniu nadal zostaje część ułamkowa.

Czy liczby dziesiętne są liczbami całkowitymi?

Liczba dziesiętna jest całkowita tylko wtedy, gdy po przecinku ma same zera i można ją zapisać bez części dziesiętnej. Na przykład \(2{,}0\) to po prostu \(2\), więc jest liczbą całkowitą.

Natomiast \(2{,}5\), \(-1{,}25\) i \(0{,}3\) nie są liczbami całkowitymi, bo mają rzeczywistą część dziesiętną.

Czy pierwiastki są liczbami całkowitymi?

Niektóre pierwiastki są liczbami całkowitymi. Na przykład \(\sqrt{25}\) = \(5\), więc \(\sqrt{25}\) jest liczbą całkowitą. Podobnie \(\sqrt{16}\) = \(4\) i \(\sqrt{100}\) = \(10\).

Nie każdy pierwiastek jest całkowity. Na przykład \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) i \(\sqrt{5}\) nie są liczbami całkowitymi.

Czy logarytm może być liczbą całkowitą?

Tak, logarytm może być liczbą całkowitą, jeśli jego wynik jest całkowity. Na przykład \(\log_{2}8 = 3\), bo \(2^{3} = 8\). Tak samo \(\log_{10}100 = 2\), bo \(10^{2} = 100\).

Ale nie każdy logarytm jest całkowity. Na przykład \(\log_{10}2\) nie daje liczby całkowitej.

Czy liczby naturalne są liczbami całkowitymi?

Tak. Liczby naturalne, takie jak \(1, 2, 3, 4\) i \(5\), są liczbami całkowitymi. Jeśli w danej definicji \(0\) zalicza się do liczb naturalnych, to \(0\) również jest liczbą całkowitą.

Nie działa to jednak w drugą stronę: nie każda liczba całkowita jest naturalna. Na przykład \(-3\) jest liczbą całkowitą, ale nie jest liczbą naturalną.

Czy liczby wymierne są liczbami całkowitymi?

Nie wszystkie. Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną, bo można ją zapisać jako ułamek, na przykład \(5\) = \(\frac{5}{1}\) albo \(-3\) = \(\frac{-3}{1}\).

Ale nie każda liczba wymierna jest całkowita. Na przykład \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\) i \(-2{,}5\) są wymierne, ale nie są całkowite.

Jak szybko sprawdzić, czy liczba jest całkowita?

Najpierw uprość zapis. Jeśli po uproszczeniu liczba da się zapisać bez przecinka i bez ułamka, jest całkowita. Jeśli zostaje część ułamkowa albo dziesiętna, nie jest całkowita.

Przykłady: \(\frac{8}{4}\) = \(2\), więc to liczba całkowita. \(\sqrt{36}\) = \(6\), więc to liczba całkowita. \(\frac{5}{2}\) = \(2{,}5\), więc to nie jest liczba całkowita.

Najważniejsze: liczba całkowita to wartość bez „kawałka” po przecinku lub w ułamku. Może być dodatnia, ujemna albo równa zero.

Polecam artykuł:

Liczby ujemne dla dzieci – jak tłumaczyć liczby całkowite przez grę w Tysiąca — matematyka, której dziecko nie widzi

Autor: Mateusz Będkowski Nauczyciel matematyki, pedagog i autor strony „Nie każ mu liczyć”. Od lat pracuję z uczniami indywidualnie, na kursach i w szkole, dlatego staram się tłumaczyć matematykę prosto, spokojnie i bez niepotrzebnego stresu.

Mateusz Będkowski

Nauczyciel matematyki i pedagog. Piszę o tym, jak dzieci naprawdę uczą się myśleć — bez presji i strachu. O mnie →